EDOS de Euler-Cauchy
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de Euler–Cauchy
e pede a solução geral. Para resolver precisamos usar o ansatz clássico de Euler, que é assumir uma solução do tipo
.
Passo 2
Assumindo
, calculamos as derivadas:
Passo 3
Substituindo em
vem
ou seja
Como
, obtemos a equação característica
isto é
Passo 4
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara,
Chamando
temos duas raízes reais e distintas.
Passo 5
Para EDO de Euler com raízes reais distintas a solução geral é