EDOs Lineares, passíveis de resolução pelo fator integrante. Verifiquem se é possível.
3)
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
que é uma equação linear de primeira ordem. Para isso vamos usar o método do fator integrante: escrevemos a equação em
, calculamos
, multiplicamos tudo por
e reconhecemos uma derivada de produto.
Passo 2
Colocando em forma padrão temos
logo
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a EDO por
obtemos
Como
, o lado esquerdo é
Passo 5
Integrando ambos os lados:
Passo 6
Isolando
:
Usando
dá
então