EDOs de segunda ordem lineares(Coeficientes constantes).
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem linear com coeficientes constantes
O procedimento geral é: (i) encontrar a solução da homogênea, (ii) achar uma solução particular para cada termo do lado direito e (iii) somar tudo.
Passo 2
Começamos pela homogênea
O polinômio característico é
cuja resolução dá
Logo a solução geral da parte homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular para o termo
. Tentamos
Calculando as derivadas:
e substituindo na equação original:
Portanto
Passo 4
Em seguida, tratamos o termo polinomial
. Fazemos o palpite
Então
e a equação vira
Comparando coeficientes:
Assim
Passo 5
A solução geral da equação completa é a soma da homogênea com as particulares:
Resposta
A solução geral é