EDOs de segunda ordem lineares(Coeficientes constantes).
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método consiste em (i) resolver a equação homogênea associada e (ii) encontrar uma solução particular para o termo não homogêneo, somando ambas.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
escrevemos a equação característica
cujos raízes são
Logo a solução geral da parte homogênea é
Passo 3
Buscando uma particular para
, usamos o ansatz
Calculamos
e
, obtemos
Igualando a
dá o sistema
cuja solução é
Portanto
Passo 4
Para
, usamos o ansatz
de onde
Assim
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com as particulares: