EDOs de segunda ordem lineares(Coeficientes constantes).
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de segunda ordem linear com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo
:
Passo 3
Calculamos as raízes pela fórmula de Bhaskara:
Como o discriminante é negativo, as raízes são complexas conjugadas
com
e
.
Passo 4
Para raízes complexas conjugadas, a solução geral da EDO é
Substituindo
e
, obtemos a forma final.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.