EDOS de Euler-Cauchy
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Euler–Cauchy
O conteúdo é equação de Cauchy–Euler. Para a parte homogênea usamos o ansatz
e, para a particular, método dos coeficientes indeterminados supondo
.
Passo 2
Começamos pela parte homogênea. Substituindo
temos
Logo,
A equação indicial é
Resolvendo:
Passo 3
Portanto, a solução geral da parte homogênea é
Passo 4
Para encontrar uma solução particular, observamos que o termo não homogêneo é
. Como
não é raiz da indicial (que são
), assumimos
Então
e substituindo na equação original:
Logo
e
Passo 5
A solução geral da equação completa é a soma da homogênea com a particular: