Efectua as operações e simplifica os resultados das seguintes expressões:
\sqrt[3]{128 a}+\sqrt[6]{4 a^{2}}-\sqrt[3]{16 a}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\sqrt[3]{128a} \;+\;\sqrt[6]{4a^{2}}\;-\;\sqrt[3]{16a}.
O conteúdo principal aqui é usar as propriedades de radicais e expoentes para reescrever cada termo de modo que fiquem “semelhantes” e depois somá-los.

Passo 2

Reescrevemos
\sqrt[3]{128a} = (128a)^{\tfrac13} = 128^{\tfrac13}\,a^{\tfrac13}.
Como 128 = 2^{7}, temos
128^{\tfrac13} = 2^{\tfrac{7}{3}} = 2^{2}\,\cdot\,2^{\tfrac13} = 4\,2^{\tfrac13},
logo
\sqrt[3]{128a} = 4\,2^{\tfrac13}\,a^{\tfrac13} = 4\sqrt[3]{2a}.

Passo 3

Analogamente,
\sqrt[3]{16a} = (16a)^{\tfrac13} = 16^{\tfrac13}\,a^{\tfrac13}.
Como 16 = 2^{4},
16^{\tfrac13} = 2^{\tfrac{4}{3}} = 2\,2^{\tfrac13},
portanto
\sqrt[3]{16a} = 2\,2^{\tfrac13}\,a^{\tfrac13} = 2\sqrt[3]{2a}.

Passo 4

Para o termo do meio,
\sqrt[6]{4a^{2}} = (4a^{2})^{\tfrac16} = 4^{\tfrac16}\,(a^{2})^{\tfrac16} = 2^{\tfrac{2}{6}}\,a^{\tfrac{2}{6}} = 2^{\tfrac13}\,a^{\tfrac13} = (2a)^{\tfrac13} = \sqrt[3]{2a}.

Passo 5

Substituindo na expressão original, fica
4\sqrt[3]{2a} \;+\;\sqrt[3]{2a}\;-\;2\sqrt[3]{2a} =(4+1-2)\,\sqrt[3]{2a} =3\sqrt[3]{2a}.

Resposta

3\sqrt[3]{2a}

Exercícios relacionados