Resolva em
as seguintes condições:
Passo 1
A equação que queremos resolver em
é
O conteúdo principal aqui é a resolução de uma equação racional: vamos precisar identificar o domínio (pontos que anulam denominadores), reunir termos no mesmo denominador para simplificar e depois resolver a equação polinomial resultante, sempre verificando raízes extraviadas.
Passo 2
Determinamos o domínio excluindo valores que zeram qualquer denominador. Temos denominadores
,
e
. Note que
Logo proibimos
Portanto o domínio é
Passo 3
Reunimos o lado esquerdo sobre o denominador comum
:
A equação fica
Como
no domínio, podemos multiplicar ambos os lados por esse produto sem introduzir soluções extras, obtendo
Passo 4
Resolvemos a equação polinomial
Porém
está fora do domínio, restando apenas
. Confirmamos que para
nenhum denominador se anula e que ambos os lados da equação original valem
, logo é solução válida.
Resposta
A única solução em
é