A maior parte dos processos de gaseificação de carvão começa com a formação do gás de síntese (CO+H2) a partir da reação de carvão com vapor de água:
C(s)+H2 O(g) cdot CO(g)+H2(g) De
Um engenheiro sabe que o valor de Kp para essa reação é de 9,36.10 -17 a 25^circ C e quer encontrar uma temperatura que forneça um rendimento maior para a reação. Calcule o valor de Kp a 700^circ C.
Dado: R=8,314 J / mol K
(K2=0,797)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um processo de gaseificação do carvão, onde o carvão reage com vapor de água para formar gás de síntese, que é uma mistura de monóxido de carbono (CO) e hidrogênio (H₂). A equação química é:
C(s) + H2O(g) rightarrow CO(g) + H2(g)
Nos foi dado que a variação de energia dessa reação ( De) é de 131 kJ/mol, e o valor da constante de equilíbrio ( Kp) a 25°C é 9,36 times 10^-17. O engenheiro quer saber qual será o valor de Kp a uma temperatura maior, especificamente a 700°C. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de van 't Hoff, que relaciona a constante de equilíbrio com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas termodinâmicas usamos a escala Kelvin.
Tinicial = 25°C + 273,15 = 298,15 , K
Tfinal = 700°C + 273,15 = 973,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Equação de van 't Hoff, que nos ajuda a entender como a constante de equilíbrio muda com a temperatura:
ln ( K2K1 ) = -De
Onde:
  • K1 é a constante de equilíbrio na temperatura T1 (25°C ou 298,15 K),
  • K2 é a constante de equilíbrio na temperatura T2 (700°C ou 973,15 K),
  • De é a variação de entalpia da reação,
  • R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para encontrar K2:
ln K2 = ln K1 - De
Então,
K2 = K1 times exp ( -De

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
K1 = 9,36 times 10^-17
De
R = 8,314 , J/mol·K
1T2 - 1T1 = 1973,15 - 1298,15
Vamos calcular essa diferença:
1973,15 approx 0,001028 , K^-1
1298,15 approx 0,003354 , K^-1
1973,15 - 1298,15 approx -0,002326 , K^-1

Passo 6

Agora, calculamos o expoente:
-De
Primeiro, calculamos 131 times 10^38,314:
1310008,314 approx 15763,2
Multiplicando pelo -0,002326:
15763,2 times (-0,002326) approx -36,7
E como há dois sinais negativos:
-36,7 times (-1) = 36,7

Passo 7

Agora, calculamos a exponencial:
exp(36,7) approx 4,0 times 10^15

Passo 8

Finalmente, calculamos K2:
K2 = 9,36 times 10^-17 times 4,0 times 10^15 = 3,74 times 10^-1 approx 0,374

Resposta

O valor da constante de equilíbrio Kp a 700°C é aproximadamente 0,374.

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