(a) No efeito fotoelétrico, qual é a relação entre a freqüência de corte e a função trabalho? (b) O comprimento de onda de corte para emissão de fotoelétrons de uma superfície metálica é igual a 372 nm . Qual é a função trabalho para essa superfície em eV?

Passo 1

O enunciado tem duas partes: (a) pedir a relação entre frequência de corte e função trabalho no efeito fotoelétrico; (b) dado o comprimento de onda de corte \lambda_c=372 nm, calcular a função trabalho em eV. Vamos usar a energia do fóton \!E=h\,f, a definição de frequência de corte f_c=c/\lambda_c, a constante de Planck h e a velocidade da luz c.

Passo 2

No efeito fotoelétrico, o fóton de frequência exatamente igual à frequência de corte f_c só consegue liberar o elétron sem deixar energia cinética. Assim, sua energia é igual à função trabalho \varphi. Como
E=h\,f,
para f=f_c temos
\varphi = h\,f_c.

Passo 3

Transformamos o comprimento de onda de corte em frequência:
f_c = \frac{c}{\lambda_c}.
Substituindo c=3,00\times10^8 m/s e \lambda_c=372\times10^{-9} m,
f_c = \frac{3,00\times10^8}{372\times10^{-9}}\approx8,06\times10^{14}\,\text{Hz}.

Passo 4

Calculamos a função trabalho em joules:
\varphi = h\,f_c = (6,626\times10^{-34})(8,06\times10^{14})\approx5,34\times10^{-19}\,\text{J}.
Para converter para elétron-volt dividimos por 1,602\times10^{-19} J/eV:
\varphi \approx \frac{5,34\times10^{-19}}{1,602\times10^{-19}}\approx3,33\,\text{eV}.

Resposta

(a) \varphi = h\,f_c
(b) \varphi \approx3,33\,\text{eV}

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