Efetue as adições e subtrações, simplificando o resultado quando possível.
\frac{5}{9}+\frac{2}{6}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a soma e simplificar o resultado quando possível. As informações dadas são as duas frações:
\frac{5}{9} e \frac{2}{6}.
A tarefa é calcular
\frac{5}{9} + \frac{2}{6}
e apresentar o resultado na forma mais simples.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar uma coisa útil: podemos simplificar uma fração dividindo numerador e denominador pelo mesmo número (o máximo divisor comum — MDC). Isso não altera o valor da fração porque estamos multiplicando ou dividindo pelo número 1 disfarçado.
Aplicando isso em \frac{2}{6}: o MDC de 2 e 6 é 2, então dividimos numerador e denominador por 2,
\frac{2}{6} = \frac{2\div 2}{6\div 2} = \frac{1}{3}.
Agora a soma ficou
\frac{5}{9} + \frac{1}{3}.

Passo 3

Para somar frações com denominadores diferentes precisamos de um denominador comum. O ideal é usar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Aqui os denominadores são \,9 e \,3. Como 3 divide 9, o MMC é \,9. Outra forma de ver isso é fatorando:
9 = 3^2,\qquad 3 = 3,
portanto MMC =3^2=9.

Passo 4

Transformamos cada fração para ter denominador \,9. A fração \frac{5}{9} já tem denominador \,9, permanece \frac{5}{9}. A fração \frac{1}{3} precisa ser multiplicada por \frac{3}{3} para ficar com denominador \,9:
\frac{1}{3} = \frac{1\cdot 3}{3\cdot 3} = \frac{3}{9}.
Agora escrevemos a soma com denominadores iguais:
\frac{5}{9} + \frac{3}{9}.

Passo 5

Quando as frações têm o mesmo denominador somamos os numeradores e mantemos o denominador:
\frac{5}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5+3}{9} = \frac{8}{9}.

Passo 6

Verificamos se a fração resultante \frac{8}{9} pode ser simplificada. O MDC de 8 e 9 é 1 (porque 8 tem fatores 2^3 e 9 tem fator 3^2, sem fatores comuns), então \frac{8}{9} já está na forma irredutível.

Passo 7

(Fast check opcional — outro método) Poderíamos também não simplificar \frac{2}{6} no começo e usar MMC de 9 e 6, que é 18. Convertendo:
\frac{5}{9}=\frac{10}{18},\qquad \frac{2}{6}=\frac{6}{18},
\frac{10}{18}+\frac{6}{18}=\frac{16}{18}=\frac{8}{9}.
O resultado é o mesmo e ao final simplificamos \frac{16}{18} dividindo por 2.

Resposta

\frac{8}{9}

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