Efetue as adições e subtrações, simplificando o resultado quando possível.
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a soma e simplificar o resultado quando possível. As informações dadas são as duas frações:
e
.
A tarefa é calcular
A tarefa é calcular
e apresentar o resultado na forma mais simples.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar uma coisa útil: podemos simplificar uma fração dividindo numerador e denominador pelo mesmo número (o máximo divisor comum — MDC). Isso não altera o valor da fração porque estamos multiplicando ou dividindo pelo número
disfarçado.
Aplicando isso em : o MDC de
e
é
, então dividimos numerador e denominador por
,
Aplicando isso em
Agora a soma ficou
Passo 3
Para somar frações com denominadores diferentes precisamos de um denominador comum. O ideal é usar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Aqui os denominadores são
e
. Como
divide
, o MMC é
. Outra forma de ver isso é fatorando:
portanto MMC
.
Passo 4
Transformamos cada fração para ter denominador
. A fração
já tem denominador
, permanece
. A fração
precisa ser multiplicada por
para ficar com denominador
:
Agora escrevemos a soma com denominadores iguais:
Passo 5
Quando as frações têm o mesmo denominador somamos os numeradores e mantemos o denominador:
Passo 6
Verificamos se a fração resultante
pode ser simplificada. O MDC de
e
é
(porque
tem fatores
e
tem fator
, sem fatores comuns), então
já está na forma irredutível.
Passo 7
(Fast check opcional — outro método) Poderíamos também não simplificar
no começo e usar MMC de
e
, que é
. Convertendo:
O resultado é o mesmo e ao final simplificamos
dividindo por
.