Efetue os cálculo a seguir, primeiramente sob forma de fração, e somente no final arredonde com duas casas decimais; depois transforme cada fração em número decimal com duas casas decimais e, então, efetue a soma; e analise o erro ocasionado pelos arredondamentos, fazendo o mesmo com três casas decimais.
(a) \frac{2}{7}+\frac{1}{16}

Passo 1

O enunciado pede para somar \tfrac{2}{7}+\tfrac{1}{16} de três formas:
  1. Exatamente em forma de fração e só depois arredondar o resultado final para duas casas decimais.
  2. Arredondando cada parcela para duas casas decimais, somar e comparar.
  3. Repetir o item 2 mas com três casas decimais, e calcular o erro em cada caso.

Passo 2

Somando exatamente em forma de fração temos
\frac{2}{7} + \frac{1}{16} = \frac{2\cdot16 + 1\cdot7}{7\cdot16} = \frac{32 + 7}{112} = \frac{39}{112}.
Convertendo para decimal e arredondando só no final a duas casas:
\frac{39}{112} \approx 0,3482142857\dots \quad\Longrightarrow\quad 0,35.

Passo 3

Agora aproximamos cada parcela a duas casas:
\frac{2}{7}\approx0,29, \qquad \frac{1}{16}=0,0625\approx0,06,
e somamos:
0,29 + 0,06 = 0,35.

Passo 4

O erro ao usar duas casas é a diferença entre a soma aproximada e o valor exato:
\text{erro}_{2\text{c}} = 0,35 - 0,3482142857\dots \approx 0,0017857143 \approx 0,0018.

Passo 5

Repetindo com três casas decimais:
Valor exato arredondado no final:
\frac{39}{112}\approx0,348.
Parcelas aproximadas:
\frac{2}{7}\approx0,286, \qquad \frac{1}{16}\approx0,063,
soma:
0,286 + 0,063 = 0,349.

Passo 6

O erro ao usar três casas é
\text{erro}_{3\text{c}} = 0,349 - 0,3482142857\dots \approx 0,0007857143 \approx 0,0008.

Resposta

(a)
Soma exata em fração: \tfrac{39}{112}.
Arredondando só no final (2 casas): 0,35.
Soma via aproximações (2 casas): 0,35.
Erro (2 casas): 0,0018.
Soma via aproximações (3 casas): 0,349.
Erro (3 casas): 0,0008.

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