Efetue os cálculo a seguir, primeiramente sob forma de fração, e somente no final arredonde com duas casas decimais; depois transforme cada fração em número decimal com duas casas decimais e, então, efetue a soma; e analise o erro ocasionado pelos arredondamentos, fazendo o mesmo com três casas decimais.
(b) \frac{6}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{26}+\frac{2}{9}+\frac{2}{13}

Passo 1

O enunciado pede a soma
\frac{6}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{26}+\frac{2}{9}+\frac{2}{13}
e nos leva a comparar três procedimentos:
  1. somar frações exatamente e só depois arredondar o resultado final;
  2. converter cada fração em decimal com duas casas, somar esses valores e ver o erro;
  3. repetir o item 2 usando três casas decimais.

Passo 2

Somamos as frações em exatidão:
1)
\frac{6}{7}+\frac{1}{3} =\frac{6\cdot3+1\cdot7}{21} =\frac{18+7}{21} =\frac{25}{21}.
\frac{25}{21}+\frac{1}{26} =\frac{25\cdot26+1\cdot21}{21\cdot26} =\frac{650+21}{546} =\frac{671}{546}.
\frac{671}{546}+\frac{2}{9} =\frac{671\cdot3+2\cdot182}{1638} =\frac{2013+364}{1638} =\frac{2377}{1638}.
\frac{2377}{1638}+\frac{2}{13} =\frac{2377+2\cdot126}{1638} =\frac{2377+252}{1638} =\frac{2629}{1638}.
O valor exato é \frac{2629}{1638}\approx1,6050061. Arredondando ao final para duas casas decimais, obtemos
\boxed{1,61}.

Passo 3

Agora, transformamos cada fração em decimal com duas casas e somamos:
\frac{6}{7}\approx0,86,\quad \frac{1}{3}\approx0,33,\quad \frac{1}{26}\approx0,04,\quad \frac{2}{9}\approx0,22,\quad \frac{2}{13}\approx0,15.
Somando:
0,86+0,33+0,04+0,22+0,15=1,60.

Passo 4

Erro em relação ao valor exato \approx1,6050061:
  • método 1 (fração → arred. 2 casas):
    1,61-1,6050061\approx+0,00499.
  • método 2 (decimais 2 casas):
    1,60-1,6050061\approx-0,00501.

Passo 5

Arredondando o valor exato \frac{2629}{1638}\approx1,6050061 ao final para três casas decimais, temos
\boxed{1,605}.

Passo 6

Convertendo cada fração em decimal com três casas e somando:
\frac{6}{7}\approx0,857,\quad \frac{1}{3}\approx0,333,\quad \frac{1}{26}\approx0,038,\quad \frac{2}{9}\approx0,222,\quad \frac{2}{13}\approx0,154.
Somando:
0,857+0,333+0,038+0,222+0,154=1,604.

Passo 7

Erro para três casas decimais:
  • método 1 (fração → arred. 3 casas):
    1,605-1,6050061\approx-0,0000061.
  • método 2 (decimais 3 casas):
    1,604-1,6050061\approx-0,0010061.

Resposta

Método 1, arredondando ao final:
– 2 casas: 1,61 (erro ≈ +0,00499)
– 3 casas: 1,605 (erro ≈ -0,0000061)
Método 2, somando decimais:
– 2 casas: 1,60 (erro ≈ -0,00501)
– 3 casas: 1,604 (erro ≈ -0,0010061)

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