Efetue as divisões:
1 / 2: 3 / 4=

Passo 1

O enunciado pede efetuar a divisão entre duas frações. As informações dadas são:
  • A primeira fração (o dividendo) é \dfrac{1}{2}.
  • A segunda fração (o divisor) é \dfrac{3}{4}.
    A pergunta é: calcular \dfrac{1}{2} : \dfrac{3}{4}.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Em geral, para quaisquer números inteiros a,b,c,d com b\neq0 e c\neq0,
\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.
Aqui \dfrac{d}{c} é o recíproco de \dfrac{c}{d} porque \dfrac{c}{d}\cdot\dfrac{d}{c}=1. Essa propriedade vem da definição de divisão: x:y é o número que multiplicado por y x.

Passo 3

Aplicando a regra ao problema:
\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}.

Passo 4

Agora multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador:
\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3} = \frac{1\cdot 4}{2\cdot 3} = \frac{4}{6}.
Explicando a conta: multiplicar frações é só multiplicar as partes correspondentes; não precisa “converter” nada antes.

Passo 5

Simplificação (explicação didática): para simplificar uma fração, divide-se numerador e denominador pelo máximo divisor comum (MDC). Aqui \gcd(4,6)=2. Dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{4}{6} = \frac{4\div 2}{6\div 2} = \frac{2}{3}.
A fração \dfrac{2}{3} não pode ser simplificada mais, porque \gcd(2,3)=1.

Passo 6

Verificação rápida (útil na prova): multiplicando o resultado pelo divisor deve retornar o dividendo:
\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2},
portanto o resultado está correto.

Resposta

\dfrac{2}{3}

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