Efetue as divisões:
25 / 4: 2 / 5=

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a divisão entre duas frações. Dados do problema:
  • Primeiro número: \dfrac{25}{4}.
  • Segundo número: \dfrac{2}{5}.
Pergunta: Calcular o valor de \dfrac{25}{4}:\dfrac{2}{5}.

Passo 2

Regra importante (aula rápida): para dividir frações usa-se a multiplicação pelo inverso (recíproco) da segunda fração. Em forma geral:
\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c},
onde o recíproco de \dfrac{c}{d} é \dfrac{d}{c}. Isso funciona porque dividir por algo é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso:
\dfrac{25}{4}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{25}{4}\cdot\dfrac{5}{2}.

Passo 4

Passo de multiplicação de frações (aula curta): para multiplicar frações multiplica-se numeradores e denominadores:
\dfrac{25}{4}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{25\cdot 5}{4\cdot 2}.

Passo 5

Calcule os produtos:
25\cdot 5=125,\qquad 4\cdot 2=8,
portanto
\dfrac{25}{4}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{125}{8}.

Passo 6

Verificação de simplificação: procurar fatores comuns entre 125 e 8. O número 125 é 5^3 e 8 é 2^3; não têm fatores primos em comum, então a fração já está irredutível.

Passo 7

Converter para número misto (opcional, útil na prova): dividir 125 por 8:
125\div8=15\\ \text{com resto}\\\ 5,
logo a forma mista é
15\frac{5}{8}.

Resposta

\dfrac{125}{8}
15\frac{5}{8}

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