Efetue:
Passo 1
O enunciado pede que eu efetue a operação entre números complexos
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
O objetivo é escrever o quociente na forma padrão, com e números reais.
Passo 2
Estratégia (explicação didática): para dividir complexos sem deixar
no denominador, multiplico numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Isso funciona porque
ou seja, o produto do número pelo seu conjugado é um número real (a soma dos quadrados das partes reais e imaginárias), e então o denominador fica real.
Passo 3
Multiplico numerador e denominador por
:
Já calculamos o denominador acima e obtivemos
Passo 4
Agora calculo o numerador passo a passo. Faço a distributiva:
Calculo cada termo:
Como
, então
. Somando as partes real e imaginária:
Logo o numerador é
.
Passo 5
Divido o numerador real e imaginário pelo denominador real
:
Esta é a forma padrão
.
Passo 6
Cheque rápido (opcional): multiplicando
por
deve retornar o numerador original
. Esse é um bom jeito de verificar cálculo em prova.