Efetue:
(1+i)(1-i)+(1+i)+(1-i)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
(1+i)(1-i)+(1+i)+(1-i).
Informações dadas: os números envolvidos são \,1 e \,i, com operações de multiplicação e adição. Não há outras condições.

Passo 2

Calcular primeiro o produto (1+i)(1-i) passo a passo (uso da propriedade distributiva / FOIL):
(1+i)(1-i)=1\cdot1+1\cdot(-i)+i\cdot1+i\cdot(-i)=1-i+i-i^{2}.
Aqui aparecem termos -i e +i que se cancelam, restando
1-i+i-i^{2}=1-i^{2}.

Passo 3

Usar a definição fundamental de i: por definição i^{2}=-1. Substituindo isso em 1-i^{2}
1-i^{2}=1-(-1)=1+1=2.
Portanto o produto (1+i)(1-i) vale \,2.

Passo 4

Agora calcular a soma (1+i)+(1-i) etapa por etapa:
(1+i)+(1-i)=(1+1)+(i-i)=2+0=2.
Então essa soma vale \,2.

Passo 5

Somar os resultados parciais obtidos nos passos anteriores. Substituindo:
(1+i)(1-i)+(1+i)+(1-i)=\;2\;+\;2.

Passo 6

Comentário didático extra (útil para a prova): \,1-i é o conjugado de (1+i). Em geral, para números complexos conjugados (a+bi) e (a-bi) vale
(a+bi)(a-bi)=a^{2}+b^{2},
uma identidade muito prática porque transforma produto de conjugados numa soma de quadrados reais. No caso a=b=1 aqui, isso dá 1^{2}+1^{2}=2, que é exatamente o que encontramos no produto.

Resposta

4

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