Efetue:
\frac{1}{1-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{1}{1-\sqrt{2}} \;-\;\frac{1}{\sqrt{2}+1}.
O conteúdo aqui é racionalização de denominadores, ou seja, eliminar raízes que estão no denominador usando conjugados.

Passo 2

Racionalizamos o primeiro termo \frac{1}{1-\sqrt{2}} multiplicando numerador e denominador pelo conjugado 1+\sqrt{2}:
\frac{1}{1-\sqrt{2}} = \frac{1\cdot(1+\sqrt{2})}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})} = \frac{1+\sqrt{2}}{1-(\sqrt{2})^2} = \frac{1+\sqrt{2}}{1-2} = \frac{1+\sqrt{2}}{-1} = -1-\sqrt{2}.

Passo 3

Racionalizamos o segundo termo \frac{1}{\sqrt{2}+1} multiplicando numerador e denominador pelo conjugado \sqrt{2}-1:
\frac{1}{\sqrt{2}+1} = \frac{1\cdot(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2})^2-1^2} = \frac{\sqrt{2}-1}{2-1} = \sqrt{2}-1.

Passo 4

Substituímos os resultados na expressão original e calculamos a diferença:
\bigl(-1-\sqrt{2}\bigr)\;-\;\bigl(\sqrt{2}-1\bigr) = -1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 = -2\sqrt{2}.

Resposta

-2\sqrt{2}

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