18 Simplifique a expressão \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{18}}-\frac{1}{\sqrt{8}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{18}}-\frac{1}{\sqrt{8}}. Vamos usar propriedades de radicais e operações algébricas para reescrever cada termo em forma mais simples e depois somar.

Passo 2

Reescrevendo cada termo:
\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \frac{1}{\sqrt{18}}=\frac{1}{3\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{6},\quad \frac{1}{\sqrt{8}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}.

Passo 3

Substituindo na expressão original e fatorando \sqrt{2}:
\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{4} =\sqrt{2}\Bigl(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\Bigr).

Passo 4

Somando as frações dentro do parêntese com denominador comum 12:
\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4} =\frac{6}{12}+\frac{2}{12}-\frac{3}{12} =\frac{5}{12}.

Resposta

\frac{5\sqrt{2}}{12}

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