Efetue as integrais indefinidas abaixo. Não se esqueça de inserir a constante de integração C.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
e lembrar de incluir a constante de integração
. As informações dadas são exatamente os termos do polinômio dentro da integral:
.
Passo 2
Regra que vamos usar (Regra da potência para integrais): para qualquer número real
diferente de
,
Aqui:
-
é a variável de integração; -
é o expoente de ; -
é a constante de integração, que aparece porque a integral é indefinida.
Exemplo pequenino para fixar: com,
pois aplicando a fórmula com
dá
.
Passo 3
Outra propriedade importante: a integral é linear, isto é, soma de integrais é integral da soma. Assim podemos integrar termo a termo:
Passo 4
Integrando o primeiro termo usando a regra da potência com
:
Passo 5
Integrando o segundo termo com
:
Passo 6
Integrando o terceiro termo com
:
Passo 7
Integrando o quarto termo com
:
Passo 8
Integrando o quinto termo com
:
Passo 9
Integrando o sexto termo com
:
Passo 10
Somando todos os resultados e acrescentando a constante de integração
, obtemos a antiderivada completa: