Efetue as integrais indefinidas abaixo. Não se esqueça de inserir a constante de integração C.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (integral indefinida) da função dada. Especificamente, precisamos calcular
Informações relevantes fornecidas:
- A função a integrar é
. - Deve ser inserida a constante de integração
no resultado final.
Passo 2
Regra básica que vou usar primeiro: a integral é linear, ou seja, a integral da soma é a soma das integrais e constantes podem sair da integral. Em fórmula:
onde
e
são constantes e
são funções de
. Aqui
e
podem ser números como
,
, etc.
Passo 3
Outra regra fundamental: regra da potência para antiderivadas. Para qualquer número real
diferente de
,
Explicando:
é o expoente de
. A primitiva aumenta o expoente em
(fica
) e divide pelo novo expoente
. O
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando linearidade, escrevo a integral como soma de integrais dos termos:
Passo 5
Agora aplico a regra da potência a cada termo, lembrando que posso tirar constantes multiplicativas para fora da integral:
Para o primeiro termo:
Passo 6
Segundo, terceiro e quarto termos:
Como havia sinal menos em alguns termos, mantenho os sinais corretamente.
Passo 7
Somando todas as primitivas (e incluindo a constante de integração
):
Passo 8
Verificação rápida (bom hábito na prova): derivando o resultado obtido deve voltar ao integrando. De fato,
que é exatamente o integrando original. Então a primitiva está correta.