Efetue:
\left(2 x^{2}\right)^{3}=

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede: temos a expressão \left(2 x^{2}\right)^{3}. O que se pede é simplificar/avaliar essa potência composta — ou seja, escrever \left(2 x^{2}\right)^{3} de forma mais simples, aplicando as regras de potências.

Passo 2

Regra útil 1 (produto à potência): para quaisquer a, b e inteiro n vale
(ab)^{n}=a^{n}b^{n}.
Isto significa que quando uma potência tem um produto dentro dos parênteses, podemos elevar cada fator àquela potência. Exemplo rápido: (2\cdot 3)^{2}=6^{2}=36 e também 2^{2}\cdot 3^{2}=4\cdot 9=36, então funciona.

Passo 3

Aplicando a regra do produto à potência à nossa expressão, separamos o 2 e o x^{2}:
\left(2 x^{2}\right)^{3}=2^{3}\cdot\left(x^{2}\right)^{3}.

Passo 4

Calcule 2^{3}: por definição de potência, 2^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8.

Passo 5

Regra útil 2 (potência de potência): para qualquer x e inteiros m,n vale
\left(x^{m}\right)^{n}=x^{m\cdot n}.
Aplicando aqui, \left(x^{2}\right)^{3}=x^{2\cdot 3}=x^{6}. Um exemplo simples: \left(x^{2}\right)^{3}=x^{2}\cdot x^{2}\cdot x^{2}=x^{6}.

Passo 6

Agora junta os resultados: 2^{3}=8 e \left(x^{2}\right)^{3}=x^{6}. Portanto
\left(2 x^{2}\right)^{3}=8x^{6}.

Resposta

8x^{6}

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