Efetue a operação e expresse Y na forma polar:
Y=\frac{\left(300 \angle 40^{\circ}\right)+\left(24 \angle 60^{\circ}\right)^{2}}{(3+j 9)}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Y = \frac{\bigl(300\angle 40^\circ\bigr) + \bigl(24\angle 60^\circ\bigr)^2}{3 + j\,9}
usando operações com números complexos em forma polar. Vamos precisar elevar um fasor ao quadrado, somar fasores (convertendo‐os a retangular), converter resultados de volta a polar, e finalmente dividir dois números complexos em forma polar.

Passo 2

Elevar \;24\angle 60^\circ\; ao quadrado em forma polar significa elevar o módulo ao quadrado e multiplicar o ângulo por 2:
(24\angle 60^\circ)^2 = 24^2 \;\angle\; (2\cdot 60^\circ) = 576\angle 120^\circ.

Passo 3

Converter os dois termos do numerador para forma retangular e somar:
300\angle 40^\circ = 300\bigl(\cos 40^\circ + j\sin 40^\circ\bigr) \approx 229.81 + j\,192.84,
576\angle 120^\circ = 576\bigl(\cos 120^\circ + j\sin 120^\circ\bigr) = -288.00 + j\,498.82.
Somando‐se:
\text{Num} = (229.81 - 288.00) + j\,(192.84 + 498.82) \approx -58.19 + j\,691.66.

Passo 4

Converter esse resultado do numerador para forma polar:
|\text{Num}| = \sqrt{(-58.19)^2 + (691.66)^2}\approx 693.42,
\arg(\text{Num}) = \atan2(691.66,\,-58.19)\approx 94.80^\circ.
Logo
\text{Num} \approx 693.42\angle 94.80^\circ.

Passo 5

Converter o denominador 3 + j\,9 para forma polar:
|3 + j9| = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{90}\approx 9.4868,
\arg(3 + j9) = \atan2(9,3)\approx 71.57^\circ.
Portanto
3 + j9 \approx 9.4868\angle 71.57^\circ.

Passo 6

Dividir os dois números em forma polar: basta dividir os módulos e subtrair os ângulos:
Y = \frac{693.42\angle 94.80^\circ}{9.4868\angle 71.57^\circ} = \frac{693.42}{9.4868}\;\angle\;(94.80^\circ - 71.57^\circ) \approx 73.10\angle 23.23^\circ.

Resposta

Y \approx 73{,}10\angle 23{,}23^\circ.

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