Questão 02) Uma água purificada tem uma condutividade elétrica
e uma permissividade elétrica
, consideradas aqui constantes e independentes da frequência. O campo elétrico presente nesta água (imóvel) é da forma
onde
é o tempo,
é a frequência,
é um vetor unitário constante e
é o valor pico.
a) Para
, calcule o valor pico da densidade de corrente de deslocamento e da densidade de corrente de condução;
b) Para qual valor de frequência os valores pico da densidade de corrente de deslocamento e da densidade de corrente de condução são iguais?
(2 pontos)
a) Para
b) Para qual valor de frequência os valores pico da densidade de corrente de deslocamento e da densidade de corrente de condução são iguais?
(2 pontos)
Passo 1
O enunciado nos dá uma água com condutividade
e permissividade
, submetida a um campo elétrico
O conteúdo da matéria é correntes em meios contínuos: a densidade de corrente de condução
e a densidade de corrente de deslocamento
Vamos usar estas fórmulas para achar os valores pico em
e depois igualar os picos para encontrar a frequência em que se igualam.
Passo 2
Derivando
em relação ao tempo:
Logo, os valores pico (amplitude máxima) são
Passo 3
Para
:
Passo 4
Para achar
tal que
, igualamos
Cancelando
e isolando
:
Resposta
a)
e
b)
b)