Efetue as operações:
100000_{2}-11100_{2}

Passo 1

O enunciado pede que eu efetue a subtração entre dois números escritos em base 2:
100000_{2} - 11100_{2}.
Informações dadas:
\text{minuendo} = 100000_{2}, \qquad \text{subtrahendo} = 11100_{2}.
Objetivo: calcular o resultado da subtração e apresentar o valor em base 2.

Passo 2

Relembrando as regras básicas da subtração em base 2 (ótimo revisar isso antes de atacar a conta):
0-0=0,\qquad 1-0=1,\qquad 1-1=0.
Quando temos 0-1 precisamos “pegar emprestado” de um bit mais à esquerda. Em binário pegar emprestado significa que um bit que valia 1 em uma posição 2^{k} vira 0 e a posição imediatamente à sua direita recebe 2 (isto é, 10_2=2 em decimal). Se houver zeros entre o 1 de onde se empresta e a posição que precisa, esse 1 vira 0 e todos os zeros entre ele e a posição alvo ficam com valor 1 após a cadeia de empréstimos. Exemplo rápido: emprestar de (1\,0\,0\,0)_2 para a última posição transforma em (0\,1\,1\,2)_2 para facilitar a subtração local.

Passo 3

Para operar de forma clara alinham-se os dois números com o mesmo número de bits (vou colocar zeros à esquerda do subtrahendo):
\begin{array}{r} 100000_{2}\\\\ -011100_{2}\\\ \hline \end{array}
Vou subtrair bit a bit da direita para a esquerda (do menos significativo para o mais significativo).

Passo 4

Faço a subtração bit a bit:
  • Bit de ordem 0 (mais à direita): \;0-0=0.
  • Bit de ordem 1: \;0-0=0.
  • Bit de ordem 2: precisamos calcular \;0-1. Aqui ocorre o empréstimo: à esquerda temos um bloco de zeros até o bit de ordem 5, que é 1. Ao emprestar do bit 5, esse 1 vira 0 e os zeros entre ele e o bit 2 ficam com 1; o bit 2 passa a valer 2 (ou seja, 10_2) para permitir a subtração. Assim:
(1\;0\;0\;0\;0\;0)_2 \longrightarrow (0\;1\;1\;2\;0\;0)_2
Agora no bit 2 temos 2-1=1.
  • Bit de ordem 3: após o empréstimo o bit 3 vale 1, então 1-1=0.
  • Bit de ordem 4: após o empréstimo o bit 4 vale 1, então 1-1=0.
  • Bit de ordem 5: após o empréstimo o bit 5 ficou 0, então 0-0=0.
Juntando todos os resultados (do bit 5 ao bit 0) obtemos:
(0\;0\;0\;1\;0\;0)_2.

Passo 5

Removendo os zeros à esquerda para escrever na forma convencional, o resultado fica:
100_{2}.
Vou verificar rapidamente convertendo para decimal (só para confirmar):
100000_{2}=1\cdot 2^{5}=32,\qquad 11100_{2}=1\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}=16+8+4=28,
logo 32-28=4 e 4 em binário é 100_{2}. Confere!

Resposta

100_{2}

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