Efetue as operações:
1110_{2}+1001011_{2}+11101_{2}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a soma dos três números binários abaixo e apresentar o resultado em binário:
1110_2,\qquad 1001011_2,\qquad 11101_2.
Informações relevantes dadas: os três operandos são números escritos na base 2 (binário). A missão é calcular
1110_2 + 1001011_2 + 11101_2.

Passo 2

Vou escolher um método prático para somar: primeiro somar dois números (mais simples), obter o resultado parcial e depois somar o terceiro. Isso evita ter de lidar com “carregamentos” maiores que 1 numa única coluna — é o jeito que a gente faz na prova quando quer reduzir erros.
Antes de somar, lembro as regras básicas da adição em binário (isso é importante):
0+0=0,\quad 0+1=1,\quad 1+1=10_2\\ (\text{ou seja, }0\text{ com carry }1),\quad 1+1+1=11_2\\ (\text{ou seja, }1\text{ com carry }1).
Exemplinho rápido para fixar: 1+1=10_2 porque 1+1=2 em decimal e 2 em binário é 10_2.

Passo 3

Alinhe os números pela direita (completando à esquerda com zeros para facilitar): vou alinhar todos com 7 dígitos, porque o maior tem 7 dígitos.
0001110_2
1001011_2
0011101_2
Primeiro somo os dois primeiros: \,0001110_2 + 1001011_2.
Faço a adição coluna a coluna (da direita para a esquerda), acompanhando os carries:
  • Coluna 1 (LSB): 0+1=1. Resultado: 1, carry 0.
  • Coluna 2: 1+1=10_2. Resultado: 0, carry 1.
  • Coluna 3: 1+0 mais carry 1 = 1+0+1=10_2. Resultado: 0, carry 1.
  • Coluna 4: 1+1 mais carry 1 = 1+1+1=11_2. Resultado: 1, carry 1.
  • Coluna 5: 0+0 mais carry 1 = 1. Resultado: 1, carry 0.
  • Coluna 6: 0+0=0. Resultado: 0, carry 0.
  • Coluna 7 (MSB): 0+1=1. Resultado: 1, carry 0.
Portanto o resultado parcial é
0001110_2 + 1001011_2 = 1011001_2.
(Como checagem rápida: 1110_2=14_{10} e 1001011_2=75_{10}, soma 14+75=89. E 1011001_2 é 89_{10}.)

Passo 4

Agora somo o resultado parcial com o terceiro número:
1011001_2 + 0011101_2.
Somando coluna a coluna (da direita para a esquerda):
  • Coluna 1 (LSB): 1+1=10_2. Resultado: 0, carry 1.
  • Coluna 2: 0+0 mais carry 1 = 1. Resultado: 1, carry 0.
  • Coluna 3: 0+1=1. Resultado: 1, carry 0.
  • Coluna 4: 1+1=10_2. Resultado: 0, carry 1.
  • Coluna 5: 1+1 mais carry 1 = 1+1+1=11_2. Resultado: 1, carry 1.
  • Coluna 6: 0+0 mais carry 1 = 1. Resultado: 1, carry 0.
  • Coluna 7 (MSB): 1+0=1. Resultado: 1, carry 0.
Juntando os bits do MSB para o LSB, obtemos
1011001_2 + 0011101_2 = 1110110_2.

Passo 5

Fazendo uma verificação decimal final para garantir que não houve erro: convertendo cada número para decimal temos
1110_2=14_{10},\quad 1001011_2=75_{10},\quad 11101_2=29_{10}.
Soma decimal: 14+75+29=118. Agora converto 118_{10} para binário: 118 = 64+32+16+4+2 = 1110110_2. Isso confirma o resultado obtido.

Resposta

1110110_2

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