Efetue as operações:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a soma dos três números binários abaixo e apresentar o resultado em binário:
Informações relevantes dadas: os três operandos são números escritos na base 2 (binário). A missão é calcular
Passo 2
Vou escolher um método prático para somar: primeiro somar dois números (mais simples), obter o resultado parcial e depois somar o terceiro. Isso evita ter de lidar com “carregamentos” maiores que 1 numa única coluna — é o jeito que a gente faz na prova quando quer reduzir erros.
Antes de somar, lembro as regras básicas da adição em binário (isso é importante):
Exemplinho rápido para fixar:
porque
em decimal e
em binário é
.
Passo 3
Alinhe os números pela direita (completando à esquerda com zeros para facilitar): vou alinhar todos com 7 dígitos, porque o maior tem 7 dígitos.
Primeiro somo os dois primeiros:
.
Faço a adição coluna a coluna (da direita para a esquerda), acompanhando os carries:
- Coluna 1 (LSB):
. Resultado: 1, carry 0. - Coluna 2:
. Resultado: 0, carry 1. - Coluna 3:
mais carry = . Resultado: 0, carry 1. - Coluna 4:
mais carry = . Resultado: 1, carry 1. - Coluna 5:
mais carry = . Resultado: 1, carry 0. - Coluna 6:
. Resultado: 0, carry 0. - Coluna 7 (MSB):
. Resultado: 1, carry 0.
Portanto o resultado parcial é
(Como checagem rápida:
e
, soma
. E
é
.)
Passo 4
Agora somo o resultado parcial com o terceiro número:
Somando coluna a coluna (da direita para a esquerda):
- Coluna 1 (LSB):
. Resultado: 0, carry 1. - Coluna 2:
mais carry = . Resultado: 1, carry 0. - Coluna 3:
. Resultado: 1, carry 0. - Coluna 4:
. Resultado: 0, carry 1. - Coluna 5:
mais carry = . Resultado: 1, carry 1. - Coluna 6:
mais carry = . Resultado: 1, carry 0. - Coluna 7 (MSB):
. Resultado: 1, carry 0.
Juntando os bits do MSB para o LSB, obtemos
Passo 5
Fazendo uma verificação decimal final para garantir que não houve erro: convertendo cada número para decimal temos
Soma decimal:
. Agora converto
para binário:
. Isso confirma o resultado obtido.