Represente cada um dos seguintes números decimais com sinal como um número binário com sinal no sistema de complemento de 2 . Use um total de 5 bits incluindo o bit de sinal.
+13
+13
Passo 1
O enunciado pede: representar o número decimal com sinal
como um número binário com sinal no sistema de complemento de 2, usando exatamente 5 bits no total (ou seja, o vetor de bits deve ter comprimento 5 e incluir o bit de sinal). Informações dadas: o número a converter é
e o formato requerido é complemento de 2 com
bits.
Passo 2
Entendendo o que significa “complemento de 2” com
bits (aula curta e suave).
- Em complemento de 2 com
bits, o bit mais significativo (MSB) é o bit de sinal: para números não-negativos e para números negativos. - O intervalo de valores representáveis é
Aqui
é o número total de bits. Vou explicar: o termo
vem do fato de que, com
bits, o peso do MSB (quando vale 1 e indica negativo) é
; os demais bits têm pesos
.
Passo 3
Aplicando para
:
Calculemos os valores:
Portanto com
bits podemos representar os inteiros de
até
. Como o número dado é
, ele está dentro do intervalo e é representável.
Passo 4
Converter o valor absoluto
para binário (método das potências de 2).
- Liste potências de
até passar de : . - Ache uma soma de potências que dê
: .
Isso corresponde aos bits (do mais significativo ao menos significativo) em 4 bits:para , para , para , para . Logo a representação binária de em 4 bits é
(Se preferir a técnica de divisão por
:
resto
,
resto
,
resto
,
resto
— lendo restos de baixo para cima:
.)
Passo 5
Ajustar para o total de
bits exigidos.
- Como o número é positivo, no complemento de 2 o MSB (bit de sinal) deve ser
. - Temos atualmente
(quatro bits). Para formar um vetor de bits, acrescentamos zeros à esquerda até totalizar bits. Colocamos um como bit de sinal e, se necessário, zeros adicionais à esquerda.
Assim obtemos
Passo 6
Verificação rápida (checar que a representação vale mesmo
em complemento de 2).
- Interprete
como soma de pesos: o bit mais à esquerda é (peso quando seria negativo, mas aqui é ), os outros bits têm pesos positivos:
Confirmado: a palavra de
bits
representa
.