Efetue as operações:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a subtração entre dois números em base 2:
.
Informações dadas:
é o minuendo (o número do qual vamos subtrair).
é o subtraendo (o número que vamos tirar do minuendo).
Objetivo: calcular o resultado dessa subtração em base 2.
Informações dadas:
Objetivo: calcular o resultado dessa subtração em base 2.
Passo 2
Primeiro passo prático: alinhar os dois números pela direita, igualando o número de dígitos com zeros à esquerda para facilitar a subtração coluna a coluna.
Colocamos:
Colocamos:
Aqui eu peguei o dado do enunciado e completei
com zeros à esquerda para ficar com 7 dígitos:
.
Passo 3
Regra básica da subtração em base 2 (explicação didática):
- Em cada coluna, subtraímos o bit do subtrahendo do bit do minuendo:
, etc. - Se o bit do minuendo for maior ou igual ao do subtraendo na coluna, fazemos a subtração simples (0 ou 1).
- Se o bit do minuendo for menor (por exemplo
), precisamos “emprestar” 1 da coluna seguinte à esquerda. Emprestar 1 em base 2 equivale a adicionar (ou seja, ) à coluna atual, porque cada posição vale o dobro da imediatamente à direita.
Vou fazer a subtração da direita para a esquerda, explicando cada empréstimo.
Passo 4
Começando pela coluna mais à direita:
- Coluna 0 (direita):
.
Resultado parcial (da direita para a esquerda): …0
Nenhum empréstimo necessário.
Passo 5
Coluna 1:
- Temos
. Como , precisamos emprestar. - Olhamos para a coluna 2 à esquerda: ela tem
. Então devemos procurar ainda mais à esquerda; a coluna 3 tem . - Emprestando da coluna 3: a coluna 3 passa de
para ; a coluna 2 recebe (ou seja, torna-se ); então a coluna 2 vai emprestar 1 para a coluna 1, ficando , e a coluna 1 passa a ter . - Agora calculamos: na coluna 1 fica
.
Resultado parcial (colunas 1 e 0): …10
Passo 6
Coluna 2 (já atualizada por causa do empréstimo):
- Após o encadeamento de empréstimos, a coluna 2 ficou com valor
. - Subtração:
.
Resultado parcial (colunas 2,1,0): …110
Passo 7
Coluna 3:
- Lembre que, por termos emprestado anteriormente, a coluna 3 ficou com
. - Precisamos fazer
. Então novamente precisamos emprestar. - Olhando para a esquerda, coluna 4 tem
, então podemos emprestar dela: coluna 4 passa de para ; coluna 3 recebe . - Agora
.
Resultado parcial (colunas 3…0): …1110
Passo 8
Coluna 4:
- Depois do empréstimo, a coluna 4 ficou com
. - Subtração:
→ precisamos emprestar. - À esquerda, coluna 5 é
e coluna 6 é . Fazemos empréstimo encadeado: coluna 6 passa de para ; coluna 5 passa de para , então coluna 5 empresta 1 para coluna 4, ficando ; coluna 4 recebe . - Agora
.
Resultado parcial (colunas 4…0): …11110
Passo 9
Coluna 5:
- Após o encadeamento, coluna 5 ficou com
. - Subtração:
.
Resultado parcial (colunas 5…0): …111110
Passo 10
Coluna 6 (mais à esquerda):
- Depois dos empréstimos, coluna 6 ficou com
. - Subtração:
.
Juntando todos os bits do mais significativo ao menos:.
Passo 11
Removendo zeros à esquerda (não mudam o valor):
.
Para conferir, vamos verificar em decimal (checa rápida para garantir que não erramos nos empréstimos):
Para conferir, vamos verificar em decimal (checa rápida para garantir que não erramos nos empréstimos):
- Converter
para decimal:
- Converter
para decimal:
- Subtração em decimal:
. - Converter
para binário: → bits → .
Confere com o resultado obtido.