Efetue as operações:
1011001_{2}-11011_{2}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a subtração entre dois números em base 2:
\;1011001_{2}-11011_{2}.
Informações dadas:
\;1011001_{2} é o minuendo (o número do qual vamos subtrair).
\;11011_{2} é o subtraendo (o número que vamos tirar do minuendo).
Objetivo: calcular o resultado dessa subtração em base 2.

Passo 2

Primeiro passo prático: alinhar os dois números pela direita, igualando o número de dígitos com zeros à esquerda para facilitar a subtração coluna a coluna.
Colocamos:
\begin{array}{r} \;1011001_{2}\\\\ -\;0011011_{2} \end{array}
Aqui eu peguei o dado do enunciado e completei \;11011_{2} com zeros à esquerda para ficar com 7 dígitos: \;0011011_{2}.

Passo 3

Regra básica da subtração em base 2 (explicação didática):
  • Em cada coluna, subtraímos o bit do subtrahendo do bit do minuendo: 0-0,0-1,1-0, etc.
  • Se o bit do minuendo for maior ou igual ao do subtraendo na coluna, fazemos a subtração simples (0 ou 1).
  • Se o bit do minuendo for menor (por exemplo 0-1), precisamos “emprestar” 1 da coluna seguinte à esquerda. Emprestar 1 em base 2 equivale a adicionar 2 (ou seja, 10_2) à coluna atual, porque cada posição vale o dobro da imediatamente à direita.
    Vou fazer a subtração da direita para a esquerda, explicando cada empréstimo.

Passo 4

Começando pela coluna mais à direita:
  • Coluna 0 (direita): \;1-1=0.
    Resultado parcial (da direita para a esquerda): …0
    Nenhum empréstimo necessário.

Passo 5

Coluna 1:
  • Temos \;0-1. Como 0<1, precisamos emprestar.
  • Olhamos para a coluna 2 à esquerda: ela tem 0. Então devemos procurar ainda mais à esquerda; a coluna 3 tem 1.
  • Emprestando da coluna 3: a coluna 3 passa de 1 para 0; a coluna 2 recebe 2 (ou seja, torna-se 10_2); então a coluna 2 vai emprestar 1 para a coluna 1, ficando 1, e a coluna 1 passa a ter 2.
  • Agora calculamos: na coluna 1 fica \;2-1=1.
    Resultado parcial (colunas 1 e 0): …10

Passo 6

Coluna 2 (já atualizada por causa do empréstimo):
  • Após o encadeamento de empréstimos, a coluna 2 ficou com valor 1.
  • Subtração: \;1-0=1.
    Resultado parcial (colunas 2,1,0): …110

Passo 7

Coluna 3:
  • Lembre que, por termos emprestado anteriormente, a coluna 3 ficou com 0.
  • Precisamos fazer \;0-1. Então novamente precisamos emprestar.
  • Olhando para a esquerda, coluna 4 tem 1, então podemos emprestar dela: coluna 4 passa de 1 para 0; coluna 3 recebe 2.
  • Agora \;2-1=1.
    Resultado parcial (colunas 3…0): …1110

Passo 8

Coluna 4:
  • Depois do empréstimo, a coluna 4 ficou com 0.
  • Subtração: \;0-1 → precisamos emprestar.
  • À esquerda, coluna 5 é 0 e coluna 6 é 1. Fazemos empréstimo encadeado: coluna 6 passa de 1 para 0; coluna 5 passa de 0 para 2, então coluna 5 empresta 1 para coluna 4, ficando 1; coluna 4 recebe 2.
  • Agora \;2-1=1.
    Resultado parcial (colunas 4…0): …11110

Passo 9

Coluna 5:
  • Após o encadeamento, coluna 5 ficou com 1.
  • Subtração: \;1-0=1.
    Resultado parcial (colunas 5…0): …111110

Passo 10

Coluna 6 (mais à esquerda):
  • Depois dos empréstimos, coluna 6 ficou com 0.
  • Subtração: \;0-0=0.
    Juntando todos os bits do mais significativo ao menos: \;0111110_{2}.

Passo 11

Removendo zeros à esquerda (não mudam o valor): \;0111110_{2} = 111110_{2}.
Para conferir, vamos verificar em decimal (checa rápida para garantir que não erramos nos empréstimos):
  • Converter \;1011001_{2} para decimal:
1\cdot 2^{6}+0\cdot 2^{5}+1\cdot 2^{4}+1\cdot 2^{3}+0\cdot 2^{2}+0\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=64+16+8+1=89.
  • Converter \;11011_{2} para decimal:
1\cdot 2^{4}+1\cdot 2^{3}+0\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=16+8+2+1=27.
  • Subtração em decimal: 89-27=62.
  • Converter 62 para binário: 62=32+16+8+4+2 → bits 1\,1\,1\,1\,1\,0 \;111110_{2}.
    Confere com o resultado obtido.

Resposta

111110_{2}

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