Efetue as operações:
10010011_{2}-1001_{2}

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a subtração entre dois números escritos em base binária:
  • Minuendo: 10010011_2
  • Subtraendo: 1001_2
A operação a ser feita é 10010011_2 - 1001_2. Vou alinhar os números e executar a subtração bit a bit, explicando cada empréstimo (borrow) em binário para você conseguir reproduzir na prova.

Passo 2

Rápida revisão do sistema binário (sem pânico, é simples):
  • Em base 2 cada dígito vale 0 ou 1.
  • As posições, da direita para a esquerda, valem 2^0,2^1,2^2,\dots.
  • Subtração bit a bit funciona igual à decimal: se o dígito de cima é menor que o de baixo, é preciso pedir emprestado 1 da posição imediatamente à esquerda. Em binário pedir “1” emprestado significa adicionar 2 (ou seja, 10_2) ao dígito atual antes de subtrair.
Exemplo mini: 10_2-1_2=1_2 porque 2-1=1. Se temos 0-1 e ao lado esquerdo há um 1, esse 1 vira 0 e o zero vira 2 (que em bits é 10_2), logo 2-1=1.

Passo 3

Alinhar os números à direita (com zeros à esquerda no subtraendo para facilitar):
\text{minuendo }=10010011_2
\text{subtraendo }=00001001_2
Vou numerar as posições dos bits da direita para a esquerda como p_0,p_1,\dots,p_7 onde p_0 é o bit menos significativo (valor 2^0) e p_7 é o bit de valor 2^7.
Liste dos bits (minuendo m_i, subtraendo s_i):
\begin{array}{c|cccccccc} \text{posição} & p_7 & p_6 & p_5 & p_4 & p_3 & p_2 & p_1 & p_0\\hline m_i & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1\\\ s_i & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}çã

Passo 4

Subtração em p_0 (direita, valor 2^0):
m_0=1,\quad s_0=1 \quad\Rightarrow\quad 1-1=0.
Resultado em p_0: r_0=0. Não foi necessário emprestar.

Passo 5

Subtração em p_1 (valor 2^1):
m_1=1,\quad s_1=0 \quad\Rightarrow\quad 1-0=1.
Resultado em p_1: r_1=1. Sem empréstimo.

Passo 6

Subtração em p_2 (valor 2^2):
m_2=0,\quad s_2=0 \quad\Rightarrow\quad 0-0=0.
Resultado em p_2: r_2=0. Sem empréstimo.

Passo 7

Subtração em p_3 (valor 2^3=8):
m_3=0,\quad s_3=1.
Aqui temos 0-1, então preciso pedir emprestado da posição p_4. Olhando para p_4, m_4=1, então:
  • m_4 vira 0 (empresta 1),
  • o valor em p_3 recebe 2 (em decimal) porque em binário um empréstimo equivale a 2 no lugar atual.
Agora em p_3 temos 2-1=1. Então:
r_3=1.
Importante: depois do empréstimo m_4 ficou 0.

Passo 8

Continuando para as posições mais à esquerda, lembrando que já alteramos m_4:
Posição p_4:
\text{novo }m_4=0,\quad s_4=0 \quad\Rightarrow\quad 0-0=0 \implies r_4=0.
Posição p_5:
m_5=0,\quad s_5=0 \quad\Rightarrow\quad r_5=0.
Posição p_6:
m_6=0,\quad s_6=0 \quad\Rightarrow\quad r_6=0.
Posição p_7:
m_7=1,\quad s_7=0 \quad\Rightarrow\quad r_7=1.

Passo 9

Agora junte todos os bits resultado r_7 até r_0:
r_7\,r_6\,r_5\,r_4\,r_3\,r_2\,r_1\,r_0 = 1\;0\;0\;0\;1\;0\;1\;0
Ou seja o resultado em binário é 10001010_2.

Passo 10

Verificação rápida em decimal (para você ter confiança):
10010011_2 = 128+16+2+1=147,
1001_2 = 8+1=9,
147-9=138.
Converter 10001010_2 para decimal:
10001010_2=128+8+2=138,
confere com a subtração decimal, logo o resultado binário está correto.

Resposta

10001010_2

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