Efetue as operações:
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a subtração entre dois números escritos em base binária:
- Minuendo:
- Subtraendo:
A operação a ser feita é
. Vou alinhar os números e executar a subtração bit a bit, explicando cada empréstimo (borrow) em binário para você conseguir reproduzir na prova.
Passo 2
Rápida revisão do sistema binário (sem pânico, é simples):
- Em base 2 cada dígito vale
ou . - As posições, da direita para a esquerda, valem
. - Subtração bit a bit funciona igual à decimal: se o dígito de cima é menor que o de baixo, é preciso pedir emprestado 1 da posição imediatamente à esquerda. Em binário pedir “1” emprestado significa adicionar
(ou seja, ) ao dígito atual antes de subtrair.
Exemplo mini:
porque
. Se temos
e ao lado esquerdo há um
, esse
vira
e o zero vira
(que em bits é
), logo
.
Passo 3
Alinhar os números à direita (com zeros à esquerda no subtraendo para facilitar):
Vou numerar as posições dos bits da direita para a esquerda como
onde
é o bit menos significativo (valor
) e
é o bit de valor
.
Liste dos bits (minuendo
, subtraendo
):
Passo 4
Subtração em
(direita, valor
):
Resultado em
:
. Não foi necessário emprestar.
Passo 5
Subtração em
(valor
):
Resultado em
:
. Sem empréstimo.
Passo 6
Subtração em
(valor
):
Resultado em
:
. Sem empréstimo.
Passo 7
Subtração em
(valor
):
Aqui temos
, então preciso pedir emprestado da posição
. Olhando para
,
, então:
-
vira (empresta 1), - o valor em
recebe (em decimal) porque em binário um empréstimo equivale a no lugar atual.
Agora em
temos
. Então:
Importante: depois do empréstimo
ficou
.
Passo 8
Continuando para as posições mais à esquerda, lembrando que já alteramos
:
Posição
:
Posição
:
Posição
:
Posição
:
Passo 9
Agora junte todos os bits resultado
até
:
Ou seja o resultado em binário é
.
Passo 10
Verificação rápida em decimal (para você ter confiança):
Converter
para decimal:
confere com a subtração decimal, logo o resultado binário está correto.