Efetue as operações e simplifique:
1x+1y1x^2-1y^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração composta 1x+1y1x^2-1y^2. O conteúdo é simplificação de frações algébricas compostas, e vamos precisar usar soma de frações pelo MMC, diferença de quadrados e transformar divisão em multiplicação pelo inverso.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o numerador unindo as frações 1x e 1y. O MMC de x e y é xy, então temos:
1x+1y=yxy+xxy=x+yxy

Passo 3

Em seguida, simplificamos o denominador unindo 1x^2 e 1y^2. O MMC de x^2 e y^2 é x^2y^2, logo:
1x^2-1y^2=y^2x^2y^2-x^2x^2y^2=y^2-x^2x^2y^2

Passo 4

Agora transformamos a divisão em multiplicação pelo inverso do denominador:
x+yxyy^2-x^2x^2y^2=x+yxycdotx^2y^2y^2-x^2=(x+y)x^2y^2xy,(y^2-x^2)=(x+y),x,y^2y^2-x^2

Passo 5

Por fim, usamos a fatoração da diferença de quadrados y^2-x^2=-(x-y)(x+y) e cancelamos o fator comum (x+y). Ajustando o sinal, obtemos:
(x+y),x,y^2-(x-y)(x+y)=-x,y^2x-y=x,y^2y-x

Resposta

x,y^2y - x

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