Efetue as operações e simplifique:
1-3 x+1x+37 x-5x+1-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão racional abaixo, que envolve subtração de frações e divisão de uma fração por outra. O conteúdo é operações com expressões algébricas racionais, usando soma/subtração de frações (mesmo denominador) e divisão de frações (multiplicação pelo inverso). Vamos precisar reescrever termos inteiros como frações com denominador adequado, depois combinar numeradores e, por fim, multiplicar pelo recíproco.

Passo 2

Reescrevendo o numerador 1-3x+1x+3. Primeiro, note que 1=x+3x+3. Assim,
1-3x+1x+3=x+3x+3-3x+1x+3=x+3-(3x+1)x+3=-2x+2x+3=2(1-x)x+3

Passo 3

Agora o denominador 7x-5x+1-3. Escrevemos 3=3(x+1)x+1 e combinamos:
7x-5x+1-3=7x-5x+1-3(x+1)x+1=7x-5-3x-3x+1=4x-8x+1=4(x-2)x+1

Passo 4

A expressão original vira uma divisão de frações:
2(1-x)x+34(x-2)x+1=2(1-x)x+3timesx+14(x-2)

Passo 5

Agora simplificamos fatores constantes e sinais. Como 2/4=1/2,
2(1-x)x+3timesx+14(x-2)=12cdot(1-x)(x+1)(x+3)(x-2)
Essa é a forma simplificada final da expressão.

Resposta

(1-x)(x+1)2(x+3)(x-2)

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