02 ) Expressar a área
da superfície lateral de um tronco de pirámide hexagonal regular em função dos lados
e
das bases,
da altura
.
Passo 1
O enunciado pede expressar a área lateral S de um tronco de pirâmide hexagonal regular em função dos lados das bases x e y e da altura z. Vamos usar conceitos de apótema de hexágono e área de trapézio para a resolução.
Passo 2
Cada face lateral é um trapézio com bases de comprimentos x e y e altura oblíqua l (aresta lateral). A fórmula da área do trapézio é
Passo 3
Para determinar l, observamos o triângulo retângulo formado pela altura z e pela diferença das apótemas das bases. A apótema de um hexágono regular de lado s é
. Assim, as apótemas das bases são
A diferença entre elas vale
.
Passo 4
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo, obtemos a aresta lateral l:
Passo 5
Como há 6 faces idênticas, a área lateral total é
Passo 6
Substituindo o valor de l em S, concluímos: