Efetue os produtos.
b) \frac{7}{4} \cdot \frac{5}{6}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar o produto
\frac{7}{4}\cdot\frac{5}{6}.
Informações dadas:
  • Primeiro fator: \dfrac{7}{4}.
  • Segundo fator: \dfrac{5}{6}.
  • Queremos o resultado desse produto, preferivelmente em forma reduzida.

Passo 2

Regra de multiplicação de frações (fórmula que vou usar):
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d},
onde a,b,c,d são inteiros e b\neq0, d\neq0.
Isto significa: multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador. Usar essa fórmula evita confusão na prova.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso:
\frac{7}{4}\cdot\frac{5}{6}=\frac{7\cdot5}{4\cdot6}.
Agora calculo cada produto:
7\cdot5=35, \qquad 4\cdot6=24.
Portanto
\frac{7}{4}\cdot\frac{5}{6}=\frac{35}{24}.

Passo 4

Verificação de simplificação (reduzir a fração a termos mais simples). Para isso, analiso os fatores primos:
35=5\cdot7,\qquad 24=2^3\cdot3.
Não há nenhum fator comum entre o numerador e o denominador (nenhum 2, 3, 5 ou 7 está em ambos), logo a fração já está na forma irredutível. Outra forma possível de apresentar o resultado é como número misto:
\frac{35}{24}=1\frac{11}{24},
pois 35=24+11.

Passo 5

Resumo rápido do procedimento que você pode usar na prova:
  • Use \dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}.
  • Sempre verifique se dá para cancelar fatores entre numerador e denominador antes de multiplicar (economiza conta).
  • Se não der para cancelar, multiplique e depois reduza pelo MDC (máximo divisor comum). No nosso caso o MDC foi 1, então ficou \dfrac{35}{24}.

Resposta

\frac{35}{24}

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