Efetue os produtos dados a seguir:
(2-x)(x+2)

Passo 1

O enunciado pede para efetuar (multiplicar) a expressão (2-x)(x+2).
Informações fornecidas:
  • A expressão a ser multiplicada é (2-x)(x+2).
  • Não há números numéricos extras nem condições; é uma multiplicação de dois binômios.

Passo 2

Método escolhido: usar a propriedade distributiva (também conhecida como multiplicar termo a termo). Vou explicar a propriedade distributiva de forma bem direta e prática.
Propriedade distributiva: para quaisquer números ou expressões a,b,c vale
a(b+c)=ab+ac.
Aplicando isso a uma diferença, temos
(a-b)(c+d)=a(c+d)-b(c+d)=ac+ad-bc-bd.
Cada termo do primeiro binômio multiplica todos os termos do segundo binômio — é só distribuir.

Passo 3

Aplicando a distributiva em (2-x)(x+2): primeiro trato o 2 multiplicando (x+2) e depois trato o -x multiplicando (x+2). Escrevo:
(2-x)(x+2)=2(x+2)-x(x+2).

Passo 4

Agora expando cada produto usando a distributiva novamente:
2(x+2)=2x+4
e
x(x+2)=x^2+2x.
Lembrando do sinal menos antes de x(x+2), fica
(2-x)(x+2)=2x+4-\bigl(x^2+2x\bigr).

Passo 5

Distribuo o menos sobre os termos dentro do parêntese e simplifico termos semelhantes:
2x+4-\bigl(x^2+2x\bigr)=2x+4-x^2-2x.
Agora somo/subtraio os termos semelhantes. Os termos em x cancelam:
2x-2x=0.
Portanto sobra
(2-x)(x+2)=4-x^2.

Passo 6

Forma alternativa (checagem rápida e dica útil para prova): perceber que (2-x) = -(x-2). Então
(2-x)(x+2)=-(x-2)(x+2).
O produto (x-2)(x+2) é uma diferença de quadrados:
(x-2)(x+2)=x^2-4.
Multiplicando por -1
-(x^2-4)=4-x^2,
que coincide com o resultado anterior. Isso serve como verificação.

Passo 7

Verificação numérica (para nos dar confiança): tomo x=1. Então
(2-1)(1+2)=1\cdot 3=3
e
4-1^2=4-1=3,
confere.

Resposta

4-x^2

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