Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
x^{2} x^{-5}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser simplificada e pede que se elimine expoentes negativos, se houver:
  • Expressão: x^{2} x^{-5}.
  • Objetivo: simplificar a expressão e apresentar o resultado sem expoentes negativos.
  • Observação sobre domínio: se for necessário escrever como fração, supõe-se x \neq 0.

Passo 2

Regra que vamos usar primeiro (produto de potências de mesma base):
a^{m}\,a^{n}=a^{m+n},
onde a é a base (qualquer número não nulo, neste contexto a=x) e m,n são expoentes (podem ser inteiros negativos, zero ou positivos). Intuitivamente isso vem do fato de que a^{m} significa multiplicar a por si mesmo m vezes, e juntar as multiplicações soma o número total de fatores a. Exemplo numérico: 2^{3}\cdot2^{4}=2^{3+4}=2^{7}.

Passo 3

Aplicando a regra ao problema:
x^{2}x^{-5}=x^{2+(-5)}=x^{-3},
pois 2+(-5)=-3.

Passo 4

Regra para eliminar expoentes negativos (definição de expoente negativo):
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\quad\text{para }a\neq0\text{ e }n>0.
Justificativa curta: a^{n}\cdot a^{-n}=a^{n+(-n)}=a^{0}=1, logo a^{-n} é o inverso multiplicativo de a^{n}. Exemplo: 3^{-2}=\frac{1}{3^{2}}=\frac{1}{9}.

Passo 5

Aplicando essa regra à nossa expressão x^{-3}:
x^{-3}=\frac{1}{x^{3}}\quad\text{(com }x\neq0\text{)}.

Resposta

\frac{1}{x^{3}}

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