Efetue os produtos dados a seguir:
(5 x-6)(5 x+6)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto dos dois binômios (5x-6)(5x+6).
Informações dadas:
  • O primeiro fator é (5x-6).
  • O segundo fator é (5x+6).
  • Objetivo: expandir e simplificar o produto, obtendo um polinômio em x.

Passo 2

Vamos usar a propriedade distributiva (método “FOIL” — primeiro, externo, interno, último) para expandir (5x-6)(5x+6). A regra geral é:
(u+v)(w+z)=uw+uz+vw+vz.
Aqui podemos identificar u=5x, v=-6, w=5x e z=6. Calculando termo a termo:
(5x)(5x)=25x^2,
(5x)(6)=30x,
(-6)(5x)=-30x,
(-6)(6)=-36.

Passo 3

Agora somamos os quatro termos obtidos:
25x^2 + 30x - 30x - 36.
Os termos +30x e -30x se cancelam, ficando
25x^2 - 36.

Passo 4

Observação útil para a prova: quando os dois fatores têm a mesma parte 5x com sinais opostos no segundo termo, podemos usar diretamente a identidade de diferença de quadrados:
(a-b)(a+b)=a^2-b^2.
Aqui a=5x e b=6. Então
(5x-6)(5x+6)=(5x)^2-6^2=25x^2-36,
chegando ao mesmo resultado de forma mais rápida.

Resposta

25x^2-36

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