Efetue os produtos.
f) \frac{11}{2} \cdot\left(-\frac{5}{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto entre as frações dadas. As informações fornecidas são:
  • A primeira fração é \frac{11}{2}.
  • A segunda fração é -\frac{5}{3}.
    A tarefa é efetuar \frac{11}{2}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right).

Passo 2

Regra para multiplicar frações (explicação didática):
  • Para multiplicar duas frações \dfrac{a}{b} e \dfrac{c}{d} multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador:
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}.
  • Regra de sinal: o produto de um número positivo por um número negativo é negativo; portanto, se uma das frações for negativa, o resultado será negativo.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso:
\frac{11}{2}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)=\frac{11\cdot(-5)}{2\cdot 3}.

Passo 4

Efetuando as multiplicações de numerador e denominador:
11\cdot(-5)=-55,\qquad 2\cdot3=6.
Logo, a fração resultante é \frac{-55}{6}.

Passo 5

Verificação de simplificação: calcular o máximo divisor comum de 55 e 6. Como 55=5\cdot11 e 6=2\cdot3 não têm fatores primos em comum, a fração \frac{-55}{6} está irredutível.

Passo 6

Opcional — forma mista (útil em provas para interpretação): transformar \frac{55}{6} em número misto. Fazendo a divisão 55\div6 obtém-se cociente 9 e resto 1, portanto
\frac{55}{6}=9+\frac{1}{6}.
Como o sinal é negativo, a forma mista é -9\frac{1}{6}.

Passo 7

Dica rápida para prova: sempre verifique se é possível cancelar fatores comuns entre numerador de uma fração e denominador da outra antes de multiplicar — isso simplifica contas. Exemplo:
\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{2}=\frac{4\cdot3}{9\cdot2}.
Como 3 e 9 têm fator comum 3, simplifica-se para
\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{2}=\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.

Resposta

-\frac{55}{6}

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