Efetue os produtos.
i) \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar o produto das três frações:
\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}.
Dados fornecidos: as três frações \frac{1}{6}, \frac{2}{3} e \frac{4}{5}. Pergunta: calcular o valor numérico do produto.

Passo 2

Regra para multiplicar frações (aula rápida): para quaisquer números inteiros não nulos a,b,c,d,
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}.
Isso significa: multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador. Para três frações, a regra estende-se naturalmente:
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}\cdot\frac{e}{f}=\frac{a\cdot c\cdot e}{b\cdot d\cdot f}.
Aqui a,c,e são os numeradores e b,d,f são os denominadores.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso:
\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}=\frac{1\cdot 2\cdot 4}{6\cdot 3\cdot 5}.
Calculemos passo a passo os produtos:
1\cdot 2 = 2,\qquad 2\cdot 4 = 8,
6\cdot 3 = 18,\qquad 18\cdot 5 = 90.
Portanto
\frac{1\cdot 2\cdot 4}{6\cdot 3\cdot 5}=\frac{8}{90}.

Passo 4

Agora reduzir a fração \frac{8}{90} à forma irredutível. Encontra-se o maior divisor comum (MDC) de 8 e 90. Observando, 2 divide ambos, então:
\frac{8}{90}=\frac{8\div 2}{90\div 2}=\frac{4}{45}.
Como 4 e 45 não têm mais divisores comuns além de 1, a fração \frac{4}{45} é a forma simplificada.

Passo 5

Método alternativo mais rápido (cancellation antes de multiplicar) — dica prática útil na prova:
  • Note que 6=2\cdot 3. Podemos simplificar o 2 do numerador da segunda fração com o 6 do denominador da primeira:
    • dividir 2 por 2 1;
    • dividir 6 por 2 3.
      Assim o produto fica
\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{5}.
Multiplicando agora: numerador 1\cdot 1\cdot 4=4, denominador 3\cdot 3\cdot 5=45, resultando em \frac{4}{45}, que coincide com o resultado anterior.

Passo 6

Resumo conceitual rápido e encorajador: multiplicar frações é só multiplicar numeradores e denominadores; sempre que possível, cancele fatores comuns antes de multiplicar para evitar números grandes. Você já conseguiu — boa!

Resposta

\frac{4}{45}

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