Efetue as seguintes multiplicações na forma polar:
(6,9 ang<= 8^circ)(7,2 ang<=-72^circ)

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar dois números complexos dados em coordenadas polares. O conteúdo é multiplicação de complexos em forma polar, em que basta multiplicar as magnitudes e somar os argumentos.

Passo 2

Em geral, se
z1 = l(r1 ang<= theta1r) e z2 = l(r2 ang<= theta2r),
então o produto é
z1 z2 = l(r1 r2 ;ang<=; theta1 + theta2r)
Aqui usamos que as coordenadas polares multiplicam módulos e somam ângulos.

Passo 3

Identificando os valores do enunciado:
r1 = 6,9, theta1 = 8^circ, r2 = 7,2, theta2 = -72^circ
Logo o módulo do produto é
r = r1 r2 = 6,9 times 7,2 = 49,68
e o argumento é
theta = theta1 + theta2 = 8^circ + (-72^circ) = -64^circ

Passo 4

Para apresentar o ângulo em um valor positivo usual, podemos somar 360^circ:
-64^circ + 360^circ = 296^circ
Portanto, ambas as representações abaixo são equivalentes:
l(49,68 ang<= -64^circr) ou l(49,68 ang<= 296^circr)

Resposta

(49,68 ang<= -64^circ) (equivalente a (49,68 ang<= 296^circ)).

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