Efetue as seguintes operações (Mostre os detalhes!)
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a multiplicação entre as duas expressões racionais
Informações dadas: os numeradores são
e
; os denominadores são
e
. Precisamos multiplicar e simplificar o resultado. Note que
não pode ser zero (pois aparece no denominador).
Passo 2
Regra para multiplicar frações (ou expressões racionais): para quaisquer frações
e
temos
Isto significa que multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador. Essa operação preserva o valor porque estamos apenas reorganizando multiplicações — nada de divisão por zero, desde que
e
sejam diferentes de zero.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso:
Aqui escrevi explicitamente o produto dos numeradores no topo e o produto dos denominadores embaixo.
Passo 4
Agora simplificamos por fatores comuns antes de terminar as multiplicações grandes (isso facilita contas e evita números maiores). Observe dois pontos que podemos simplificar:
- O fator numérico
no numerador com o no denominador: . - Os fatores
no denominador somam expoentes ao multiplicar: .
Aplicando essas simplificações passo a passo:
Passo 5
Multiplicando os números restantes no numerador:
portanto a expressão simplificada fica
Lembre-se da restrição inicial:
, porque tínhamos
no denominador originalmente.
Passo 6
Cheque rápido (opcional, para ter confiança): escolha
e
. A expressão original dá
e a expressão final dá
concordam, então a simplificação está correta.