Efetue as seguintes operações (Mostre os detalhes!)
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular e simplificar a expressão
Informações dadas e restrições óbvias:
então devemos ter
e
. Portanto
Passo 2
Estratégia (resumida): colocar as frações sobre o mesmo denominador e somar os numeradores. Primeiro, vou escrever cada fração com o mesmo denominador
. Observação útil (identidade de diferença de quadrados):
Agora reescrevo cada fração com esse denominador comum:
Passo 3
Agora somo as duas frações que já têm denominador comum
:
Vou desenvolver os quadrados no numerador passo a passo. Uso as fórmulas
e
:
Passo 4
Somando esses dois resultados no numerador:
Portanto a expressão fica
Passo 5
Fatorando um
no numerador para ficar mais enxuto:
Aqui não há fator comum entre
e
que permita cancelar (note que
nunca é zero para
real), então essa é a forma já simplificada da fração. Lembre-se das restrições do domínio:
.
Passo 6
Checagem rápida com um valor numérico para ganhar confiança: tome
. A expressão original dá
A forma simplificada dá
logo bate com a checagem — ótimo!