EFETUE as seguintes potências:
(-7)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a potência (-7)^{3}.
Informações dadas:
  • A base é (-7).
  • O expoente é 3.
    Pergunta: calcular o valor numérico de (-7)^{3}.

Passo 2

Conceito importante (o que significa uma potência): para qualquer número a e inteiro positivo n, define-se
a^{n}=a\cdot a\cdot a\cdots a
com n fatores iguais a a.
Aqui, a é a base e n é o expoente. Exemplo simples: 2^{3}=2\cdot2\cdot2=8.

Passo 3

Regra de sinais para multiplicação (essencial quando a base é negativa):
  • (\text{negativo})\times(\text{negativo}) = \text{positivo}.
  • (\text{positivo})\times(\text{negativo}) = \text{negativo}.
    Aplicação geral: para (-a)^{n} com a>0,
  • se n é par, (-a)^{n}=a^{n} (resultado positivo);
  • se n é ímpar, (-a)^{n}=-a^{n} (resultado negativo).
    No nosso caso o expoente 3 é ímpar, então o resultado terá sinal negativo e magnitude igual a 7^{3}.

Passo 4

Calculemos passo a passo:
(-7)^{3}=(-7)\cdot(-7)\cdot(-7).
Multiplicando os dois primeiros fatores:
(-7)\cdot(-7)=49,
pois negativo vezes negativo dá positivo e 7\cdot7=49. Agora multiplique pelo terceiro fator:
49\cdot(-7)=-(49\cdot7).
Calcule 49\cdot7:
49\cdot7=343.
Portanto
49\cdot(-7)=-343.

Passo 5

Confirmação rápida por outro caminho: 7^{3}=343 e, como o expoente é ímpar, (-7)^{3}=-7^{3}=-343. Tudo coerente.

Resposta

-343

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