EFETUE as seguintes potências:
1^{100}

Passo 1

O problema pede para efetuar a potência 1^{100}. As informações que temos são:
  • a base é 1;
  • o expoente é 100, um inteiro positivo;
  • a tarefa é calcular o valor numérico dessa potência.

Passo 2

Vamos lembrar a definição de potência para expoente inteiro positivo. Para qualquer número a e qualquer inteiro positivo n,
a^{n}= \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{n\\ \text{fatores}}.
Aqui a é a base (o número que se repete) e n é o expoente (quantas vezes a base aparece no produto).

Passo 3

Uma propriedade fundamental da multiplicação que vamos usar é o elemento neutro multiplicativo: para qualquer número x,
x\cdot 1 = 1\cdot x = x.
Isto significa que multiplicar por 1 não altera o valor de um número. Exemplos simples: 5\cdot 1=5, -3\cdot 1=-3, 0{,}7\cdot 1=0{,}7.

Passo 4

Agora aplicamos a definição de potência ao caso específico. Pelo passo 2,
1^{100}=\underbrace{1\cdot 1\cdot 1\cdots 1}_{100\\ \text{fatores}}.
Cada fator é 1. Pelo passo 3, qualquer produto que contenha apenas o número 1 repetido permanece igual a 1, porque multiplicar 1 por 1 não muda o valor.

Passo 5

Para ficar ainda mais rigoroso e didático: prova por indução simples de que para todo inteiro positivo n vale 1^{n}=1.
Base ( n=1): 1^{1}=1 por definição.
Passo indutivo: suponha que 1^{k}=1 para algum k\ge 1. Então
1^{k+1}=1^{k}\cdot 1 = 1\cdot 1 = 1,
usando a hipótese indutiva e a propriedade do elemento neutro. Logo, por indução, 1^{n}=1 para todo n\ge1. Em particular, para n=100 vale a igualdade.

Passo 6

Comentário prático e motivador: em provas rápidas, é suficiente lembrar que a potência de 1 por qualquer inteiro positivo é sempre 1. Assim, mesmo sem escrever 100 fatores, pode-se imediatamente afirmar o resultado com segurança.

Resposta

1^{100}=1

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