Efetue os seguintes produtos notáveis:
(2 y-3)\left(\llbracket 4 y \rrbracket \rrbracket^{\wedge} 2+6 y+9\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto
(2y - 3)\bigl( (4y)^2 + 6y + 9\bigr).
O conteúdo aqui é multiplicação de polinômios e usaremos a propriedade distributiva para multiplicar cada termo de (2y-3) pelos termos do trinômio.

Passo 2

Distribuindo 2y em (4y)^2 + 6y + 9, temos
2y\cdot(4y)^2 + 2y\cdot6y + 2y\cdot9 = 2y\cdot16y^2 + 12y^2 + 18y = 32y^3 +12y^2 +18y.

Passo 3

Agora distribuímos -3 em (4y)^2 + 6y + 9, obtendo
-3\cdot16y^2 -3\cdot6y -3\cdot9 = -48y^2 -18y -27.

Passo 4

Somando os dois resultados e juntando termos semelhantes:
32y^3 +12y^2 +18y \;+\;(-48y^2 -18y -27) = 32y^3 + (12y^2-48y^2) + (18y-18y) -27 = 32y^3 -36y^2 -27.

Resposta

32y^3 -36y^2 -27

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