Efetue os seguintes produtos notáveis:
(2 x-5)^{\wedge} 3

Passo 1

O enunciado pede expandir o cubo de um binômio, ou seja (2x - 5)^3. Vamos usar o Teorema do Binômio para potências.

Passo 2

Pelo Teorema do Binômio, temos
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3a b^2 - b^3.

Passo 3

Identificamos a = 2x e b = 5. Então
(2x - 5)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2\cdot5 + 3(2x)\cdot5^2 - 5^3.

Passo 4

Agora calculamos cada termo:
(2x)^3 = 8x^3,\quad 3(2x)^2\cdot5 = 3\cdot4x^2\cdot5 = 60x^2,\quad 3(2x)\cdot5^2 = 3\cdot2x\cdot25 = 150x,\quad 5^3 = 125.
Substituindo, obtemos
8x^3 - 60x^2 + 150x - 125.

Resposta

8x^3 - 60x^2 + 150x - 125

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