Um efluente industrial contém:
  • \left[\mathrm{Pb}^{2+}\right]=1,0 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1}
Deseja-se remover \mathrm{Pb}^{2+} por precipitação com sulfato.
Dados:
Kps \left(\mathrm{PbSO}_{4}\right)=1,6 \times 10^{-8}
Perguntas:
a) Qual a concentração mínima de \mathrm{SO}_{4}{ }^{2^{-}}para iniciar a precipitação?
b) Qual concentração de \mathrm{SO}_{4}{ }^{2-} é necessária para reduzir \left[\mathrm{Pb}^{2+}\right] para 1,0 \times 10^{-6} \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1} ?
c) Explique limitações práticas desse método em escala industrial.

Passo 1

O enunciado (peguei estes dados do enunciado) nos dá:
  • Concentração inicial de chumbo: \left[\mathrm{Pb}^{2+}\right]_{\text{inicial}}=1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Produto de solubilidade: K_{sp}\!\big(\mathrm{PbSO}_{4}\big)=1{,}6\times10^{-8}.
    O que é pedido:
    a) A concentração mínima de \mathrm{SO}_4^{2-} necessária para iniciar a precipitação de \mathrm{PbSO}_4.
    b) A concentração de \mathrm{SO}_4^{2-} necessária para que o equilíbrio deixe \left[\mathrm{Pb}^{2+}\right] igual a 1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
    c) Explicação das limitações práticas desse método em escala industrial.

Passo 2

Conceito fundamental (aula rápida e simples): para um sal pouco solúvel como \mathrm{PbSO}_4 a expressão do produto de solubilidade é
K_{sp} = \big[\mathrm{Pb}^{2+}\big]\cdot\big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big].
Aqui \big[\mathrm{Pb}^{2+}\big] e \big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big] são as concentrações molares dos íons em solução no equilíbrio. A precipitação começa quando o produto iônico
\text{IP}=\big[\mathrm{Pb}^{2+}\big]\cdot\big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big]
ultrapassa K_{sp}. O limite mínimo de \big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big] para iniciar precipitação é o valor que faz \text{IP}=K_{sp} dado \big[\mathrm{Pb}^{2+}\big].

Passo 3

Resolvendo a pergunta (a). Igualamos o produto iônico ao K_{sp} e isolamos \big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big]:
K_{sp}=\big[\mathrm{Pb}^{2+}\big]\cdot\big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big] \quad\Rightarrow\quad \big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big]_{\min}=\dfrac{K_{sp}}{\big[\mathrm{Pb}^{2+}\big]}.
Substituindo os valores (peguei \big[\mathrm{Pb}^{2+}\big] e K_{sp} do enunciado):
\big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big]_{\min}=\dfrac{1{,}6\times10^{-8}}{1{,}0\times10^{-4}} =1{,}6\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Interpretação curta: quando a concentração de sulfato atinge \,1{,}6\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, o produto iônico iguala o K_{sp} e a solução fica saturada; qualquer acréscimo adicional de sulfato tende a provocar precipitação (na prática pode ser necessário um pouco mais por razões cinéticas, veremos isso em (c)).

Passo 4

Resolvendo a pergunta (b). Queremos que no equilíbrio \big[\mathrm{Pb}^{2+}\big]_{\text{eq}}=1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. Usamos a mesma relação de equilíbrio:
\big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big]_{\text{necessária}}=\dfrac{K_{sp}}{\big[\mathrm{Pb}^{2+}\big]_{\text{eq}}}.á
Substituindo:
\big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big]_{\text{necessária}}=\dfrac{1{,}6\times10^{-8}}{1{,}0\times10^{-6}} =1{,}6\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.á
Comentário numérico útil: isto corresponde a massa de \mathrm{SO}_4^{2-} aproximadamente igual a
1{,}6\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\times96{,}06\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\approx1{,}54\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}
ou seja cerca de 1530\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}} de íon sulfato (apenas para referência).

Passo 5

Explicação didática sobre o que os números significam e limites do raciocínio teórico:
  • O cálculo assume que as concentrações numéricas são diretamente as grandezas que entram em K_{sp}. Na realidade o K_{sp} usa atividades iônicas, não concentrações. Em soluções de alta força iônica as atividades são menores que as concentrações, o que geralmente exige concentrações de sulfato maiores do que o cálculo simples indica.
  • Além disso, para que o sólido se forme realmente é necessário nucleação e crescimento: frequentemente é preciso exceder K_{sp} (ou seja, ficar supersaturado) para que comece a precipitação visível; isso implica adicionar um excesso prático de sulfato ou usar sementes (partículas sólidas) para facilitar a precipitação.
  • Outros fatores práticos que alteram a eficiência (detalhes para (c)): presença de complexantes na água (por exemplo aminas, carbonatos, cloretos ou EDTA) pode manter o chumbo solubilizado mesmo com sulfato adicionado; pH, temperatura e força iônica influenciam solubilidade e velocidade de precipitação; separação sólido-líquido (decantação, flotação, filtração) precisa ser eficiente para remover o precipitado; geração de lodo contendo chumbo exige disposição/estabilização adequada.

Passo 6

Resposta qualitativa sobre processo: portanto, teoricamente
  • para iniciar precipitação: \big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big]_{\min}=1{,}6\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}};
  • para reduzir \big[\mathrm{Pb}^{2+}\big] até 1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}: \big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big]=1{,}6\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
    Na prática, devido a efeitos de atividade, cinética e interferências, normalmente recomenda-se adicionar um excesso de sulfato e empregar condições (mistura, tempo, sementes) que garantam precipitação e remoção sólida antes de descartar ou reutilizar a água.

Resposta

a) \big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big]_{\min}=1{,}6\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
b) \big[\mathrm{SO}_4^{2-}\big]=1{,}6\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
c) Limitações práticas: efeitos de atividade (necessidade de concentrações reais maiores), barreiras cinéticas e de nucleação (precipitação pode não ocorrer imediatamente), interferência de complexantes e outros íons, necessidade de separar e dispor o lodo contendo Pb (custo e logística), variações com pH/temperatura e aumento de carga de sulfato no efluente que pode exigir tratamento adicional.

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