Se 50 mg de sulfato de chumbo forem colocados em 250 mL de água, qual a porcentagem do sólido se dissolve?

Passo 1

O enunciado dá que foram colocados \,50\\ \text{mg}\, de sulfato de chumbo em \,250\\ \text{mL}\, de água e pede: qual a porcentagem do sólido que se dissolve?
Informações relevantes dadas:
  • Massa inicial do sólido: \,50\\ \text{mg}.
  • Volume do solvente (água): \,250\\ \text{mL}.
Observação que vou usar (típica em exercícios): a partir de tabelas a constante de solubilidade do sulfato de chumbo é \,K_{sp}=1{,}6\times10^{-8} (a 25^\circ\text{C}). Vou assumir esse valor; se o seu exercício der outro K_{sp}, basta substituir e repetir os passos.

Passo 2

Entendendo a física química por trás (aula rápida): o sulfato de chumbo sólido se dissocia segundo a reação
\text{PbSO}_4(s)\rightleftharpoons\text{Pb}^{2+}(aq)+\text{SO}_4^{2-}(aq).
Seja \,s\ a solubilidade molar em \,\text{mol·L}^{-1} (isto é, a concentração de \text{Pb}^{2+} que aparece quando o sal entra em equilíbrio). Como a estequiometria é 1:1, em equilíbrio teremos
[\text{Pb}^{2+}]=s,\qquad [\text{SO}_4^{2-}]=s.
A constante de solubilidade (produto de solubilidade) é definida por
K_{sp}=[\text{Pb}^{2+}][\text{SO}_4^{2-}]=s^2.
Portanto, para obter a solubilidade molar basta calcular
s=\sqrt{K_{sp}}.
Aqui K_{sp} é o número que diz quão pouco (ou muito) o sal se dissolve; s tem unidade \text{mol·L}^{-1}.

Passo 3

Calcular s usando \,K_{sp}=1{,}6\times10^{-8}:
s=\sqrt{1{,}6\times10^{-8}}=\sqrt{1{,}6}\times10^{-4}\approx1{,}265\times10^{-4}\\ \text{mol·L}^{-1}.
Expliquei: \sqrt{10^{-8}}=10^{-4} e \sqrt{1{,}6}\approx1{,}2649.

Passo 4

Converter volume e calcular moles dissolvidos: o volume fornecido é \,250\\ \text{mL}=0{,}250\\ \text{L}. O número de mols dissolvidos em \,0{,}250\\ \text{L} é
n=s\cdot V=(1{,}265\times10^{-4})\cdot0{,}250=3{,}16\times10^{-5}\\ \text{mol}.
Expliquei: multiplica-se concentração (mol·L^{-1}) pelo volume em litros para obter mols.

Passo 5

Converter esses mols em massa de \text{PbSO}_4. Primeiro a massa molar (usando massas atômicas aproximadas):
M(\text{PbSO}_4)=M(\text{Pb})+M(\text{S})+4M(\text{O})=207{,}2+32{,}06+4\cdot16{,}00=303{,}26\\ \text{g·mol}^{-1}.
A massa dissolvida em gramas é
m=n\cdot M=(3{,}162\times10^{-5})\cdot303{,}26\approx0{,}00959\\ \text{g}.
Converter para miligramas: 0{,}00959\\ \text{g}=9{,}59\\ \text{mg}.

Passo 6

Calcular a porcentagem do sólido que se dissolveu:
\%\\ \text{dissolvido}=\frac{\text{massa dissolvida}}{\text{massa inicial}}\times100\%=\frac{9{,}59\\ \text{mg}}{50\\ \text{mg}}\times100\%\approx19{,}2\%.
Interpretação rápida: cerca de um quinto do sólido se dissolveu — PbSO4 é pouco solúvel, mas em 250 mL uma fração não desprezível entra em solução.

Passo 7

Dicas para a prova (resumindo o método que sempre funciona):
  • Escreva a reação de dissolução e defina a solubilidade s.
  • Relacione via K_{sp} e calcule s.
  • Multiplique s pelo volume (em L) para obter mols dissolvidos.
  • Converta mols → massa com a massa molar e calcule a porcentagem.
    Obs.: sempre verifique qual K_{sp} usar (valor dependente da temperatura); se o enunciado fornecer outro valor, repita os cálculos com ele.

Resposta

19{,}2% (aprox.)

Exercícios relacionados