Um eixo de aço (
) de 23 mm de diâmetro transmite uma potência de valor
a 100 rpm . Selecione as dimensões de uma chaveta com um fator de segurança de 1,1 . Considere que a chaveta é do mesmo material que o eixo.
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (tirei os números diretamente do enunciado):
- Tensão de escoamento do aço:
. - Diâmetro do eixo:
. - Potência transmitida:
. - Velocidade de rotação:
. - Fator de segurança pedido:
. - A chaveta é do mesmo material que o eixo (mesmo
).
O que se pede: selecionar as dimensões da chaveta (largura
, altura
e comprimento
) de modo que ela suporte o torque transmitido com o fator de segurança indicado.
Passo 2
Calcular o torque transmitido
a partir da potência e da rotação. Fórmula da potência em regime de rotação:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Converter torque em força tangencial
aplicada à chaveta (na periferia do eixo). A relação entre torque
, força
e raio
é
Usando
e
:
(Nota: trabalho a seguir usa unidades
e
para tensões em
.)
Passo 4
Explicar os modos de falha e as fórmulas usadas (aula curta e prática).
-
Modos de falha relevantes para chaveta paralela padrão:
- Cisalhamento da chaveta ao longo da seção que corta a chaveta (área de cisalhamento
). - Deformação/fluência por esmagamento (bearing) entre chaveta e talhe do cubo (área de contato
).
- Cisalhamento da chaveta ao longo da seção que corta a chaveta (área de cisalhamento
-
Geometria típica de chaveta retangular:
- largura da chaveta:
(mm), - altura total da chaveta:
(mm). Normalmente metade da altura fica no talhe do eixo e metade no talhe do cubo; portanto a altura de contato para bearing com o cubo é (mm). - comprimento da chaveta ao longo do eixo:
(mm).
- largura da chaveta:
-
Áreas:
- Área de cisalhamento (para cisalhamento simples):
. - Área de contato (bearing) entre chaveta e cubo:
.
- Área de cisalhamento (para cisalhamento simples):
-
Tensões solicitantes:
- Tensão de cisalhamento na chaveta:
- Tensão de esmagamento (bearing) no contato chaveta–cubo:
- Tensão de cisalhamento na chaveta:
-
Critério de dimensionamento (uso prático adotado aqui):
- Para materiais dúcteis costuma-se usar como tensão admissível ao cisalhamento a partir da teoria de von Mises:
Aqui é a tensão de escoamento (MPa) e o fator de segurança pedido. - Para o bearing (compressão local) usa-se como tensão admissível:
Essas fórmulas significam que dividimos a resistência do material pelo fator de segurança; na prática é um procedimento usual em problemas de projeto de chavetas. - Para materiais dúcteis costuma-se usar como tensão admissível ao cisalhamento a partir da teoria de von Mises:
Passo 5
Calcular as tensões admissíveis numéricas:
Passo 6
Escolha prática de largura e altura da chaveta (tabela padrão).
- Para eixo com diâmetro
adota-se, segundo tabelas padrão de chavetas métricas, a chaveta de seção (ou seja e ). Essa é uma escolha normal para eixos na faixa . - Assim
.
Agora determinamos o comprimento
mínimo que satisfaça ambos os requisitos (cisalhamento e bearing).
Passo 7
Cálculo do comprimento mínimo pela verificação de cisalhamento:
Substituindo
,
,
:
Passo 8
Cálculo do comprimento mínimo pela verificação de bearing:
Substituindo
e
:
Passo 9
Concluir o comprimento necessário: deve atender às duas condições, logo
Adotando um comprimento padrão comercialmente disponível e prático, escolhe-se
(próximo valor comercial e ligeiramente conservador).
Passo 10
Verificação final com
,
,
.
- Cisalhamento real:
Comparando com
vemos margem de segurança suficiente.
- Bearing real:
Comparando com
vemos também margem de segurança suficiente.
- Segurança real em relação ao escoamento (por exemplo para bearing):
e para cisalhamento (usando
):
Portanto a chaveta escolhida satisfaz (com folga) o fator de segurança exigido.
Resposta
b = 8 mm, h = 7 mm, L = 30 mm.