Problema 16.3 (adaptado). Um perfil estrutual de aço, WT205x30, é utilizado para um pilar com
de comprimento. Assuma conexões rotuladas em cada extremidade do pilar. Determine: a) O ínice de esbeltez (
); b) A carga crítica de Euler (utilize
para o aço) e; c) A tensão axial no pilar quando a carga crítica de Euler é aplicada.
Designation
Area
Depth
Web thickness
Flange width
Flange thickness
Centroid
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
WT205 × 42.5
5410
209
10.9
181
18.2
49.3
20.3
127
61.2
8.99
99.3
40.6
4750
207
9.65
180
16.0
48.0
17.6
111
61.0
7.74
86.2
40.4
3800
203
7.75
178
12.8
46.0
13.8
87.7
60.2
5.99
67.5
39.6
2940
202
6.99
140
11.2
51.3
11.4
76.0
62.2
2.58
36.7
29.7
Fonte: Philpot (2012)
| Designation | Area
|
Depth
|
Web thickness
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Flange width
|
Flange thickness
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Centroid
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mm | mm | mm | mm | mm |
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mm |
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mm | |
| WT205 × 42.5 | 5410 | 209 | 10.9 | 181 | 18.2 | 49.3 | 20.3 | 127 | 61.2 | 8.99 | 99.3 | 40.6 |
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4750 | 207 | 9.65 | 180 | 16.0 | 48.0 | 17.6 | 111 | 61.0 | 7.74 | 86.2 | 40.4 |
|
|
3800 | 203 | 7.75 | 178 | 12.8 | 46.0 | 13.8 | 87.7 | 60.2 | 5.99 | 67.5 | 39.6 |
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2940 | 202 | 6.99 | 140 | 11.2 | 51.3 | 11.4 | 76.0 | 62.2 | 2.58 | 36.7 | 29.7 |
Passo 1
O enunciado fornece um perfil WT205×30 usado como pilar de comprimento
com conexões rotuladas em ambas as extremidades. O que se pede:
- (a) o índice de esbeltez
; - (b) a carga crítica de Euler;
- (c) a tensão axial no pilar quando essa carga crítica é aplicada.
Informações relevantes extraídas da tabela (peguei estes dados da tabela fornecida):
- Área:
. - Momento de inércia em torno do eixo forte:
. - Momento de inércia em torno do eixo fraco:
. - Raios de giração:
e . - Módulo de elasticidade do aço:
. - Condição de contorno: conexões rotuladas em ambas extremidades
coeficiente de comprimento efetivo .
Passo 2
Definição e cálculo do índice de esbeltez.
- Conceito: o índice de esbeltez
mede quão “esbelto” é o pilar e é definido por
onde
é o comprimento efetivo do pilar e
é o raio de giração correspondente ao eixo de flambagem considerado. O raio de giração relaciona-se com o momento de inércia e a área por
, e já foi fornecido na tabela.
- Preparação de unidades: converter o comprimento para milímetros (para ficar consistente com
em mm e em mm^4):
- Cálculo para os dois eixos (é útil calcular ambos para ver qual eixo governa a flambagem):
Interpretação rápida: quanto maior
, mais esbelto o pilar na direção considerada e mais provável é a flambagem por essa direção. Aqui
, então a flambagem será governada pelo eixo fraco (eixo
).
Passo 3
Fórmula de Euler e escolha do eixo crítico.
- Fórmula de Euler (coluna elástica, regime linear, sem imperfeições grandes):
onde:
-
é a carga crítica de flambagem (N); -
é o módulo de Young (N/mm^2); -
é o momento de inércia em relação ao eixo de flambagem (mm^4); -
é o coeficiente de comprimento efetivo (adiabático para as condições de contorno); -
é o comprimento real (mm). -
Coeficiente: para extremidades rotuladas em ambas as pontas tem-se
, logo . -
Escolha do
: a carga crítica será menor para o eixo com menor (e menor ); portanto o eixo governante é o eixo (momento menor). Ainda assim calculo para comparação os dois eixos.
Cálculo detalhado para o eixo fraco (
):
- Valores a usar:
- Numerador:
- Denominador:
- Dividindo:
Cálculo de verificação para o eixo forte (
) (somente para comparar e confirmar que é maior):
- Com
obtém-se aproximadamente , portanto maior que . Logo o caso crítico é realmente o eixo .
Passo 4
Cálculo da tensão axial quando
é aplicada.
- A tensão média axial é
. Usando e :
- Conversão de unidades:
. Logo .
Resposta
(a)
(o eixo
governa a flambagem)
(b) (valor crítico para flambagem no eixo
)
(c)
(b)
(c)