Se a rotação da questão anterior varia de 50 a 150 rpm , sem modificar a potência, calcule as novas dimensões da chaveta. Considere
e mesmo fator de segurança.
Passo 1
O enunciado que você mandou diz que a rotação varia de
a
, a potência não muda, e fornece
e
e pede as novas dimensões da chaveta mantendo o mesmo fator de segurança.
Informações que estão faltando e que são necessárias para calcular numericamente as dimensões:
Informações que estão faltando e que são necessárias para calcular numericamente as dimensões:
- Potência
(ou o torque original ) — sem isso não se obtém o torque a transmitir. - Diâmetro do eixo
(ou raio ) — necessário para relacionar torque com força tangencial. - Dimensões originais da chaveta usadas na questão anterior (largura
, altura , comprimento ou pelo menos ). - Valor numérico do fator de segurança
usado anteriormente (só dizer “mesmo fator” não dá o valor). - Tipo de chaveta (chaveta retangular embutida padrão) e hipótese sobre a altura efetiva de contato no cubo (normalmente metade da altura da chaveta fica no cubo).
Sem esses dados não é possível obter valores numéricos finais. Abaixo eu ensino passo a passo o método que você deve aplicar assim que tiver os dados faltantes, e dou as fórmulas prontas e a relação de escala entre as rotações.
Passo 2
Relação potência — torque — rotação (fórmula chave).
A potência em regime rotacional está ligada ao torque
e à velocidade angular
por
A potência
A velocidade angular em função da rotação
em rpm é
Portanto, isolando
,
Importante: mantendo
constante,
é inversamente proporcional a
. Logo, ao mudar de
para
,
Passo 3
Força tangencial na chaveta a partir do torque. Supondo eixo de raio
, a força tangencial transmitida é
Essa força
é a que vai causar cisalhamento na chaveta e esforço de contato (esmagamento/pressão) entre chaveta e cubo.
Passo 4
Equações de dimensionamento da chaveta (chaveta retangular embutida). Considerando chaveta com largura
, altura total
e comprimento
:
- Área de cisalhamento efetiva (para um plano de cisalhamento simples) é
. A tensão de cisalhamento é
- Área de contato para esmagamento (bearing) normalmente considera a altura efetiva de contato no cubo como
(metade da altura da chaveta fica no cubo). A tensão de contato (compressão) fica
Essas duas tensões devem ficar abaixo dos valores admissíveis correspondentes, que se obtêm dividindo as resistências pelo fator de segurança
.
Passo 5
Critério de projeto com fator de segurança. Seja
o mesmo fator de segurança usado antes. Definir as tensões admissíveis:
desde que
e
correspondam, respectivamente, à resistência ao cisalhamento e à resistência ao esmagamento/normal — confirme isso no enunciado original. A partir das inequações
e
obtêm-se duas fórmulas para
:
- a partir do cisalhamento:
- a partir do esmagamento:
O comprimento mínimo requerido é o maior dos dois:
Passo 6
Como atualizar as dimensões quando a rotação muda de
para
mantendo
e
constantes.
Como , todas as expressões acima são lineares em
. Assim, para razões de escala:
Como
Conclusão prática: se apenas o comprimento
estava sendo ajustado (largura
e altura
padronizadas), então o novo comprimento necessário é
Exemplo de uso imediato: para
e
tem-se
portanto
. Ou seja, o torque cai para 1/3 e o comprimento exigido (proporcional ao torque) também cai para 1/3, se as demais dimensões (
) e o fator de segurança não mudarem.
Passo 7
Se quiser também alterar
ou
em vez de
: como as equações de
são inversamente proporcionais a
(no cisalhamento) e a
(no esmagamento via
), você pode escolher combinar dimensões. Por exemplo, para manter
fixo e reduzir
(aumento de
), pode-se recalcular as combinações admissíveis:
Mas a forma mais prática em prova costuma ser manter
e
padronizadas (tabelas normais) e ajustar
conforme a fórmula do passo 5.
Passo 8
O que eu preciso que você me diga (ou que você recupere da questão anterior) para eu calcular numericamente as novas dimensões agora:
- Potência
ou o torque original . - Diâmetro do eixo
(ou raio ). - Dimensões originais da chaveta (ou ao menos
, , ). - Valor numérico do fator de segurança
usado anteriormente. - Confirmação do que representam
e (se é resistência ao cisalhamento e resistência de esmagamento/normal).
Com esses dados eu aplico as fórmulas do Passo 5 e entrego os valores numéricos finais passo a passo — prometo ser bem mão na massa e explicar cada conta como em prova.
Resposta
Não é possível calcular numericamente as novas dimensões: faltam potência
(ou torque
), diâmetro do eixo
, dimensões originais da chaveta (
) e o valor numérico do fator de segurança
. Em relação à relação entre rotações, com
e
e potência constante, o torque cai em razão
; portanto qualquer dimensão linear diretamente proporcional ao torque (por exemplo o comprimento
se
e
forem mantidos) escala na mesma razão:
.